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第一章 预备知识 1

§1.1 Sobolev空间 1

§1.2 抽象函数 2

1.2.1 可测函数 2

1.2.2 可积函数 4

1.2.3 Lp（I,X）空间 6

1.2.4 抽象函数的导数 8

1.2.5 抽象广义函数 9

1.2.6 W1,p（I,X）空间 12

习题一 15

第二章 线性算子和谱 17

§2.1 预备知识 17

§2.2 增生算子与耗散算子 20

§2.3 延拓 22

§2.4 Hilbert空间中的线性算子 23

§2.5 偏微分方程理论中的一些例子 29

2.5.1 RN中的开集上的Laplace算子：L2理论 29

2.5.2 RN中的开集上的Laplace算子：C0理论 30

2.5.3 RN中的Laplace算子：L∞理论 31

2.5.4 H？（Ω）×L2（Ω）中的波动算子 34

2.5.5 L2（Ω）×H-1（Ω）中的波动算子 36

2.5.6 Schr？dinger算子 37

习题二 39

第三章 线性算子半群 40

§3.1 引言 40

§3.2 半群的基本性质 41

3.3.1 可微半群和解析半群的性质 51

§3.3 扇形算子与解析半群 51

3.3.2 扇形算子的性质 55

§3.4 由微分算子确定的半群 63

§3.5 非齐次问题 66

习题三 75

第四章 半线性发展方程：抽象结论 78

§4.1 引言 78

§4.2 基本理论 81

习题四 87

§5.1 初值问题 89

第五章 半线性抛物型方程 89

§5.2 初边值问题 91

5.2.1 齐次问题 92

5.2.2 问题（5.4）的古典解的局部存在性 96

5.2.3 问题（5.4）的古典解的整体存在性 98

5.2.4 有限时刻爆破 104

习题五 109

§6.1 齐次问题 112

第六章 波动方程 112

§6.2 非齐次问题——一个抽象结果 113

§6.3 H？（Ω）中的泛函 114

§6.4 局部存在性 118

§6.5 整体存在性 120

§6.6 有限时刻爆破 122

习题六 127

第七章 拟线性抛物型方程 128

§7.1 分数幂算子和分数幂空间 128

§7.2 由微分算子确定的分数幂空间 137

§7.3 非齐次问题 139

§7.4 整体存在性——一个特殊情形 142

§7.5 主要结论 144

§7.6 正则性 151

7.6.1 紧性结果 152

7.6.2 解关于参数的连续依赖性和可微性 152

7.6.3 微分方程的光滑作用 155

§7.7 抛物型方程的实例 157

习题七 159

§8.1 预备知识 161

第八章 Schr？dinger方程 161

§8.2 一个一般性结论 164

§8.3 RN上的线性Schr？dinger方程 168

§8.4 非线性Schr？dinger方程的初值问题：局部存在性 172

8.4.1 若干估计 173

8.4.2 定理8.4.1的证明 176

§8.5 非线性Schr？dinger方程的初值问题：整体存在性 181

§8.6 非线性Schr？dinger方程的初值问题：有限时刻爆破 183

习题八 187

参考文献 189