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第0章　绪论——欧氏几何学的发展 1

0.1　形的起源 1

0.2　几何图形 1

0.3　实验几何 3

0.4　初等几何学的建立与非欧几何的诞生 4

0.5　初等几何学的发展 6

第1章　平面几何证题方法 8

1.1　证题的一般方法 8

1.2　用坐标法诱发综合法 15

1.3　面积法与消点法 17

1.4　向量法与复数法 20

1.5　几类问题的证明方法 24

习题1 29

第2章　尺规作图与名题欣赏 31

2.1　尺规作图的基本知识 31

2.2　尺规作图可能性的判断准则 33

2.3　几个著名定理 37

2.4　蝴蝶定理 43

习题2 46

第3章　立体几何 48

3.1　点、直线、平面 48

3.2　简单多面体的欧拉公式 55

3.3　面积与体积 60

3.4　立体几何证题法 68

习题3 77

4.1　解析几何基本思想方法 79

第4章　平面解析几何 79

4.2　圆锥曲线的性质相关性 83

4.3　平面解析几何教学问题分析 88

4.4　平面解析几何问题的求解技巧 94

习题4 99

第5章　欧氏几何的公理化思想方法 100

5.1　欧几里得的《几何原本》——公理化思想方法的建立 100

5.2　希尔伯特的《几何基础》——公理化思想方法的成熟 107

5.3　实体与形式化公理化思想方法及其逻辑特征与意义 113

5.4　张景中的几何公理体系 116

5.5　中学数学教材中的公理系统 121

习题5 123

第6章　罗巴切夫斯基几何及它与欧几里得几何的比较 124

6.1　绝对几何学 124

6.2　罗氏几何学公理系统及它的一些简单推论 126

6.3　罗氏平行线及其性质 127

6.4　罗氏平面上的离散直线 134

6.5　罗巴切夫斯基函数 136

习题6 138

7.1　变换与变换群 139

第7章　几何变换 139

7.2　合同变换 140

7.3　相似变换 148

7.4　仿射变换 152

7.5　反演变换 155

7.6　空间几何变换简介 160

7.7　射影变换 163

7.8　拓扑变换 165

习题7 169

8.1　球面几何的有关概念 173

第8章　球面几何简介 173

8.2　球面三角与对偶原则 180

8.3　椭圆运动　图形相等 185

习题8 187

第9章　凸体几何简介 188

9.1　向量的基本定理与运算 188

9.2　n维欧氏空间 192

9.3　点距关系 204

9.4　k重向量 211

9.5　单形的体积公式 214

9.6　单形中的射影定理、余弦定理、正弦定理 219

9.7　关于单形的几个重要不等式 224

习题9 227

第10章　中学几何的实用问题研究 229

10.1　实际生活中几何问题背景探索 229

10.2　几何方法建模举例 233

10.3　数学奥林匹克中的几何问题研究与几何教学探讨 241

习题10 248