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第1章　函数·极限·连续 1

1.1 函数及其基本性质 1

1.1.1　函数的基本概念 1

1.1.2　函数的基本性质 5

1.2　常见的函数 9

1.2.1　基本初等函数 9

1.2.2　生成的函数 13

1.3　极限及其性质 18

1.3.1　数列的极限 18

1.3.2　函数y＝f（x）的极限 22

1.4　极限的运算 29

1.4.1　极限的四则运算 29

1.4.2　复合函数的极限 32

1.4.3　再谈无穷小量与无穷大量 34

1.5　函数的连续性 38

1.5.1　连续函数的概念 39

1.5.2 闭区间上连续函数的性质 43

第2章　导数与微分 47

2.1　导数的基本概念 47

2.1.1　瞬时速度 47

2.1.2　切线的斜率 48

2.1.3　导数的定义 49

2.2　导数的运算 54

2.2.1 函数四则运算的求导法则 54

2.2.2　复合函数的求导法则 55

2.2.3　其他常用的求导法则 57

2.2.4　基本导数公式 61

2.2.5 高阶导数 61

2.3　微分 65

2.3.1　微分的定义 65

2.3.2　微分的运算 67

第3章　微分学的定理及应用 70

3.1 中值定理 74

3.2　洛必达法则 74

3.2.1 0/0型未定式 74

3.2.2　∞/∞型未定式 75

3.2.3 0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定式 76

3.2.3　函数的单调性、极值与最值 79

3.3.1 函数的单调性的判定 79

3.3.2　函数极值的求法 81

3.3.3　函数最值的求法 82

3.4　曲线的凸性及渐近线 83

3.4.1 曲线的凸性 83

3.4.2　渐近线 85

3.5　函数作图 88

3.6 曲率 90

3.6.1　弧微分 90

3.6.2　曲率 91

3.7　导数在经济中的应用及优化问题 95

3.7.1 边际与边际分析 95

3.7.2　弹性与弹性分析 96

3.7.3　优化问题 99

第4章　不定积分 103

4.1　不定积分的概念与性质 103

4.1.1　原函数 103

4.1.2　不定积分的概念 104

4.1.3　不定积分的几何意义 105

4.1.4　不定积分的性质 105

4.2　基本积分公式 107

4.3　不定积分换元法 110

4.3.1　第一换元法（凑微分法） 110

4.3.2　第二换元法 114

4.4　不定积分分部积分法 118

第5章　定积分 121

5.1　定积分的基本概念和性质 121

5.1.1 曲边梯形的面积 121

5.1.2　定积分的定义 123

5.1.3　定积分的几何意义 125

5.1.4　定积分的性质 126

5.2　微积分基本定理 130

5.2.1　积分上限函数 130

5.2.2　微积分基本定理 132

5.3　常用积分法 135

5.3.1　定积分的换元积分法 135

5.3.2　定积分的分部积分法 139

5.4　广义积分 142

5.4.1　无穷限积分 142

5.4.2　瑕积分 144

第6章　定积分的应用 148

6.1　定积分在几何中的应用 148

6.1.1　求平面图形的面积 148

6.1.2　求旋转体的体积 151

6.2　定积分在物理中的简单应用 153

6.3　定积分在经济中的简单应用 155

6.4　平均值 158

附录 161

附录Ⅰ 初等数学常用公式 161

附录Ⅱ 初等数学常见曲线 164

附录Ⅲ　积分表 169