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第一章 行列式 1

1数环和数域 1

2排列的奇偶性 3

3n级行列式 7

4n级行列式的性质 12

5行列式依行（列）展开 19

补充题 30

第二章 矩阵 33

1矩阵及其运算 33

2 矩阵的分块与初等变换 44

3矩阵的秩 52

4矩阵的逆 61

补充题 75

第三章 线性方程组 77

1线性方程组与克拉姆法则 77

2消元法 81

3n维向量空间 93

4向量的线性相关性 96

5向量组的秩 106

6线性方程组解的结构 112

补充题 121

第四章 一元多项式 123

1一元多项式的定义与运算 123

2整除的概念和带余除法 127

3多项式的最大公因式 134

4多项式的因式分解 144

5重因式 149

6多项式函数 154

7复数域和实数域上的多项式 159

8有理数域上的多项式 165

补充题 174

第五章 二次型 176

1二次型的矩阵表示 矩阵的合同 176

2标准形 182

3复二次型与实二次型的规范形 192

4正定二次型 196

补充题 202

第六章 线性空间 204

1线性空间与子空间的定义 204

2基与维数 213

3子空间的交与和 218

4坐标 225

5映射 232

6线性映射 线性空间的同构 237

补充题 242

第七章 线性变换 244

1线性变换的概念及运算 244

2线性变换与矩阵的关系 250

3特征值与特征向量 261

4可对角化的条件 269

5不变子空间 可准对角化的条件 278

补充题 282

第八章 欧几里得空间 284

1欧氏空间的定义及基本性质 284

2标准正交基 294

3正交变换 304

4对称变换 309

补充题 320

第九章 群环域简介 322

1群 322

2变换群与循环群 329

3环和域 336

补充题 344

附录一 数学归纳法 346

附录二 连加号 348

附录三 整数的整除性与因数分解 351