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目录 1

预备知识 1

第一节　概率空间、随机变量和分布 1

第二节　数学期望和特征函数 5

第三节　条件数学期望 9

第四节　随机变量的收敛性 12

第一章　随机过程的基本概念 15

第一节　随机过程定义 15

第二节　随机过程的有限维分布族 18

第三节　随机过程的数字特征 24

第四节　几种常见的随机过程 36

习题一 45

第二章　泊松过程 48

第一节　泊松过程 48

第二节 与泊松过程相联系的若干分布 55

第三节　泊松过程的模拟、检验和参数估计 61

第四节　泊松过程的推广 65

习题二 72

第三章　马尔可夫链 74

第一节　马尔可夫链 74

第二节　离散参数马尔可夫链 79

第三节　遍历性与平稳分布 87

第四节　离散参数马氏链的状态分类 93

第五节　连续参数马氏链 107

第六节　简单排队过程 119

习题三 127

第四章　平稳过程 132

第一节　平稳过程的基本概念 132

第二节　二阶矩过程的均方微积分 139

第三节　平稳过程的协方差函数的谱分解 145

第四节　遍历性定理 155

第五节 自回归滑动和序列 161

习题四 179

第五章　离散鞅 182

第一节　鞅的概念 182

第二节　停时和停时定理 187

第三节　鞅的分解定理和收敛定理 191

第四节　连续鞅 194

习题五 196

第六章　布朗运动和伊藤积分 198

第一节　布朗运动的定义和性质 198

第二节　布朗运动的几种变形 204

第三节　伊藤积分的概念 207

第四节　伊藤过程和伊藤公式 210

习题六 213

附录A 215

附录B 218

附录C 223

习题答案或提示 226

参考文献 235