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第1章　方程的建立与方程的一般概念 1

1.1　方程的一般概念 1

1.2 经典方程的导出 4

1.3 定解条件与定解问题 12

1.4　二阶线性偏微分方程的分类 19

习题1 25

第2章　行波法 28

2.1　一维齐次波动方程的Cauchy问题 28

2.2　反射波法 34

2.3　一维非齐次波动方程的Cauchy问题 38

2.4 三维波动方程的Cauchy问题 40

2.5 二维波动方程的Cauchy问题 43

2.6　Poisson公式的物理意义 46

习题2 48

第3章 固有值问题与特殊函数 51

3.1 二阶常微分方程的级数解 51

3.2 正交函数系及广义Fourier级数 53

3.3 Sturm-Liouville问题 58

3.4 Bessel函数 65

3.5　Legendre函数 78

习题3 83

第4章　分离变量法 86

4.1　波动方程 86

4.2　热传导方程 92

4.3　非齐次问题的处理 98

4.4　Laplace方程Dirichlet问题解的唯一性和稳定性 105

4.5 二维Laplace方程及Poisson方程的边值问题 107

4.6 三维Laplace方程的Dirichlet问题 123

习题4 129

第5章　积分变换法 134

5.1　δ-函数 134

5.2　Fourier变换 137

5.3　Fourier变换的应用 146

5.4　Laplace变换 152

5.5　Laplace变换的应用 160

习题5 164

第6章　Green函数 168

6.1　Green公式 168

6.2　Green函数 170

6.3　Laplace方程的Dirichlet问题 176

6.4 波动方程的Cauchy问题的基本解 183

6.5 热传导方程的Cauchy问题的基本解 186

习题6 188

参考书目 190

附录A　Laurent级数 留数 191

附录B　Fourier变换表 194

附录C　Laplace变换表 195

习题答案 200