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第一章　多项式 1

1　数域 5

2　一元多项式 8

3　整除的概念 11

4　最大公因式 17

5　因式分解定理 23

6　重因式 26

7　多项式函数 29

8　复系数和实系数多项式的因式分解 32

9　有理系数多项式 34

10　多元多项式 40

11　对称多项式 42

测试题 50

第二章　行列式 54

1 排列 57

2　n级行列式 60

3　n级行列式的性质 67

4　行列式的计算 74

5　行列式按一行（列）展开 77

6　克莱姆（Cramer）法则 86

7　拉普拉斯定理·行列式的乘法规则 88

测试题 101

第三章　线性方程组 106

1 消元法 107

2　n维向量空间 112

3　线性相关性 113

4　矩阵的秩 118

5～6　线性方程组有解判别定理与线性方程组解的结构 124

7　二元高次方程组 132

测试题 143

第四章　矩阵 147

1～2　矩阵的概念·矩阵的运算 150

3～4　矩阵乘积的行列式和秩·矩阵的逆 158

5　矩阵的分块 163

6　初等矩阵 167

7～8　分块乘法的初等变换及其应用·广义逆 175

测试题 185

第五章　二次型 188

1 二次型的矩阵表示 189

2　标准形 193

3　惟一性 199

4　正定二次型 203

测试题 216

第六章　线性空间 219

1　集合·映射 221

2　线性空间的定义和简单性质 224

3～4　维数·基·坐标·基变换与坐标变换 227

5　线性子空间 235

6～7　子空间的交与和·子空间的直和 239

8　线性空间的同构 245

测试题 252

第七章　线性变换 256

1～2　线性变换的定义和运算 257

3　线性变换的矩阵 262

4　特征值与特征向量 274

5　对角矩阵 280

6　线性变换的值域与核 285

7 变子空间 289

8～9　若当标准形·最小多项式 293

测试题 304

第八章　λ-矩阵 309

1　λ-矩阵 312

2　λ-矩阵在初等变换下的标准形 314

3　不变因子 317

4　矩阵相似的条件 321

5　初等因子 324

6　若当标准形的理论推导 326

测试题 331

第九章　欧几里得空间 333

1　定义与基本性质 335

2～3　标准正交基·同构 339

4　正交变换 343

5 子空间 347

6　对称矩阵的标准形 349

7～8 向量到子空间的距离·最小二乘法·酉空间介绍 354

测试题 363

附录　高校数学学科在认识领域内的教育目标分类体系 367

主要参考文献 372