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第一章 n阶行列式 1

1 全排列及逆序数 1

2 行列式的定义 3

3 对换 6

4 行列式的性质 7

5 行列式的计算 10

6 克莱姆法则 17

习题一 20

第二章 矩阵 24

1 矩阵的定义 24

2 矩阵的运算 26

3 矩阵的逆 32

4 矩阵的分块 35

习题二 40

第三章 向量组与矩阵的秩 44

1 n维向量 44

2 线性相关与线性无关 46

3 线性相关性的判别定理 51

4 向量组的秩与矩阵的秩 55

5 矩阵的初等变换 60

6 初等矩阵与求矩阵的逆 64

7 向量空间 68

习题三 71

1 消元法 74

第四章 线性方程组 74

2 线性方程组有解判别定理 76

3 线性方程组解的结构 81

习题四 91

第五章 特征值与二次型 95

1 向量的内积 95

2 方阵的特征值和特征向量 100

3 相似矩阵 104

4 化二次型为标准型 113

5 正定二次型 121

习题五 126

1 线性空间的定义与性质 129

第六章 线性空间与线性变换 129

2 维数、基与坐标 132

3 基变换与坐标变换 133

4 线性变换 135

5 线性变换的矩阵 138

习题六 142

第七章 λ－矩阵 145

1 λ－矩阵的概念 145

2 λ－矩阵的标准型 146

3 λ－矩阵的不变因子 150

4 矩阵的若当标准型 152

习题七 155

附录 157

习题参考答案 191