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绪论 1

第1章　基本概念与数学软件MATLAB简介 3

1.1　误差的来源与误差分析的重要性 3

1.2　误差的概念与误差的传播 5

1.3　数值运算中应注意的几个原则 8

1.4　数学软件MATLAB简介 10

小结 16

习题1 16

第2章　解线性方程组的直接方法 18

2.1　高斯消去法 19

2.2　高斯列主元素消去法 23

2.3　矩阵分解在解线性方程组中的应用 27

2.4　向量与矩阵的范数 39

2.5　误差分析 41

小结 43

习题2 44

第3章　解线性方程组的迭代法 45

3.1　简单迭代法 45

3.2　雅可比迭代法 49

3.3　高斯—塞德尔迭代法 52

3.4　逐次超松弛迭代法 56

小结 60

习题3 61

第4章　插值与拟合 63

4.1 引言 63

4.2　拉格朗日插值 65

4.3　差商与牛顿插值 70

4.4　差分与等距节点插值 74

4.5　埃尔米特插值 78

4.6　分段低次插值 80

4.7　三次样条插值 82

4.8　曲线拟合的最小二乘法 86

小结 89

习题4 91

第5章 函数逼近与计算 94

5.1　最佳一致逼近多项式 94

5.2　函数的最佳平方逼近 97

5.3　用正交多项式作最佳平方逼近 101

5.4　有理逼近 108

小结 113

习题5 113

第6章　数值积分与数值微分 115

6.1 引言 115

6.2 牛顿—柯特斯公式 118

6.3　龙贝格算法 124

6.4　高斯公式 130

6.5　数值微分 136

小结 139

习题6 140

第7章　非线性方程求解 142

7.1 二分法 142

7.2　迭代法 146

7.3 牛顿法 152

7.4　弦截法 157

小结 158

习题7 158

第8章　常微分方程数值解法 160

8.1 引言 160

8.2　欧拉方法 162

8.3　改进的欧拉方法 166

8.4　龙格—库塔方法 170

8.5　单步法的收敛性与稳定性 178

8.6　线性多步法 182

8.7　微分方程组与高阶微分方程的数值解法 189

8.8　微分方程边值问题的数值解法 194

小结 196

习题8 197

第9章　矩阵的特征值与特征向量计算 200

9.1　幂法与反幂法 200

9.2　对称矩阵的雅可比方法 208

9.3　豪斯霍尔德方法 214

9.4　QR算法 218

小结 223

习题9 223

附录　部分习题参考答案 226

参考文献 232