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第一篇 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1命题公式 3

1.2逻辑等价式与永真蕴含式 11

1.3联结词的完备集 18

1.4对偶与主范式 22

1.5推理规则与证明方法 30

第2章 谓词逻辑 39

2.1谓词和量词 39

2.2谓词公式 43

2.3谓词演算中的永真公式 51

2.4前束范式 60

2.5谓词演算的推理规则 63

3.1集合的概念与表示 73

第3章 集合 73

第二篇 集合论 73

3.2集合的运算 78

3.3容斥原理与鸽巢原理 85

3.4归纳法 92

3.5集合的笛卡儿积 101

第4章 二元关系 104

4.1关系及其运算 104

4.2集合上的二元关系及其特性 110

4.3关系的闭包运算 118

4.4 等价关系与集合的划分 126

4.5序关系 137

第5章 函数 149

5.1函数的基本概念 149

5.2特殊函数类 155

5.3复合函数 160

5.4逆函数 165

第6章 无限集合 170

6.1 可数与不可数集合 170

6.2基数的比较 177

第三篇 代数系统 183

第7章 代数 183

7.1 代数结构 183

7.2子代数 191

7.3同态与同余 193

7.4半群与独异点 201

7.5群 208

7.6子群与群同态 214

7.7特殊的群 221

7.8陪集与拉格朗日定理 226

7.9环和域 230

第8章 格与布尔代数 238

8.1 格 238

8.2子格与格同态 245

8.3特殊的格 250

8.4布尔代数与布尔表达式 257

第四篇 图 论 267

第9章 图论 267

9.1 图的基本概念 267

9.2路径和回路 279

9.3欧拉图与哈密尔顿图 290

9.4图的矩阵表示 305

9.5平面图 314

9.6 图的着色 326

9.7树 330

参考文献 344