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1.1 解析式 1

第一章　解析式 1

1.2 多项式 3

1.3　分式 53

1.4　根式 74

1.5　指数式与对数式 87

第二章　方程与方程组 98

2.1 方程及其同解性 98

2.2　代数方程 108

2.3　超越方程 181

2.4　不定方程 203

2.5 函数方程 231

3.1 不等式及其证明 246

第三章　不等式 246

3.2　算术——几何平均 258

3.3　其它平均值不等式 262

3.4　著名代数不等式 271

第四章　排列组合与二项式定理 295

4.1　两个计数的基本原理 295

4.2　排列 296

4.3　组合 305

4.4　二项式定理 315

第五章　数列 323

5.1 数列 323

5.2　高阶等差数列 331

5.3　线性递推数列 342

5.4　数列的母函数 352

第六章　三角形 359

6.1 三角形的面积 359

6.2　梅内劳斯定理与塞瓦定理 367

6.3　三角形的巧合点、三角形的伴随三角形 381

6.4　施泰纳——莱默斯定理 393

6.5　莫莱定理 404

第七章 圆 417

7.1 圆幂定理 417

7.2　托勒密（Ptolomy）定理 421

7.3　蝴蝶定理 429

7.4　双圆四边形问题 440

7.5　与圆有关的共点、共线问题 450

8.1　最大、最小问题 460

第八章　几何中的不等 460

8.2　埃多斯——莫德耳不等式 478

8.3　几类几何三角不等式 492

8.4　纽伯格（Neuberg）——匹多（pedoe）不等式 535

第九章　几何变换 564

9.1 变换与变换群 564

9.2　合同变换 567

9.3　相似变换 580

9.4　反演变换 589

第十章　平面几何解题研究 598

10.1　纯几何法 598

10.2　代数法 629

10.3　三角法 649

10.4　解析法 658