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1.1 n阶行列式 1

1.1.1 二阶和三阶行列式 1

第一章 行列式 1

1.1.2 排列及其逆序数 4

1.1.3 n阶行列式 6

习题1.1 10

1.2 n阶行列式的性质 12

习题1.2 16

1.3 行列式按行（列）展开 18

1.3.1 行列式按一行（列）展开 18

1.3.2 行列式按某k行（列）展开 22

1.3.3 行列式的乘法规则 23

习题1.3 25

1.4 行列式的计算 26

习题1.4 33

1.5.1 克莱姆法则 35

1.5 克莱姆（Cramer）法则 35

1.5.2 运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解 38

习题1.5 40

第二章 矩阵 42

2.1 矩阵的概念 42

2.1.1 矩阵的定义 42

2.1.2 常见的特殊矩阵 45

2.2 矩阵的运算及其性质 47

2.2.1 矩阵的加法 47

2.2.2 数与矩阵的乘法 48

2.2.3 矩阵的乘法 49

2.2.4 矩阵的转置 55

习题2.2 57

2.3 可逆矩阵 59

2.3.1 逆矩阵的概念 60

2.3.2 矩阵可逆的条件 62

2.3.3 可逆矩阵的性质 64

习题2.3 67

2.4 分块矩阵 68

2.4.1 分块矩阵的概念 68

2.4.2 分块矩阵的运算 69

习题2.4 74

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 75

2.5.1 矩阵的初等变换 75

2.5.2 初等矩阵 77

2.5.3 矩阵的等价 79

2.5.4 用初等变换求逆矩阵 81

习题2.5 83

2.6 矩阵的秩 84

2.6.1 矩阵的秩的概念 84

2.6.2 用矩阵的初等变换求矩阵的秩 85

2.6.3 矩阵秩的性质 88

习题2.6 90

第三章 向量组与线性方程组 91

3.1 n维向量 91

3.1.1 n维向量的概念 91

3.1.2 n维向量的运算 92

习题3.1 94

3.2 向量组的线性相关性 95

3.2.1 向量组的线性组合 95

3.2.2 向量组的线性相关性 96

3.2.3 向量组线性相关性的判别 100

习题3.2 103

3.3 向量组的秩 105

3.3.1 向量组的极大线性无关组 105

3.3.2 向量组的秩 106

3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 107

习题3.3 109

3.4 线性方程组的解法 110

3.4.1 线性方程组有解判别定理 111

3.4.2 高斯消元法 112

习题3.4 117

3.5 线性方程组解的结构 120

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 120

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 123

习题3.5 127

第四章 线性空间与线性变换 129

4.1 线性空间的定义及其性质 129

4.1.1 线性空间的定义 129

4.1.2 线性空间的简单性质 130

4.1.3 线性子空间 131

习题4.1 132

4.2 线性空间的维数、基与坐标 133

4.2.1 向量的线性相关性 134

4.2.2 维数、基与坐标 134

习题4.2 138

4.3 基变换与坐标变换 140

4.3.1 基变换公式 140

4.3.2 坐标变换公式 140

习题4.3 143

4.4 欧氏空间 144

4.4.1 内积与欧氏空间 144

4.4.2 标准正交基 149

习题4.4 152

4.5 线性变换的定义及其性质 154

4.5.1 线性变换的定义 154

4.5.2 线性变换的性质 155

习题4.5 156

4.6.1 线性变换的矩阵 157

4.6 线性变换的矩阵 157

4.6.2 线性变换在不同基下矩阵之间的关系 163

习题4.6 165

第五章 矩阵的对角化 168

5.1 矩阵的特征值与特征向量 168

5.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念 168

5.1.2 特征值与特征向量的求法 169

5.1.3 特征值与特征向量的性质 174

习题5.1 177

5.2 矩阵的相似对角化 178

5.2.1 相似矩阵的性质 178

5.2.2 矩阵可对角化的条件 180

习题5.2 185

5.3 实对称矩阵的对角化 186

5.3.1 正交矩阵 186

5.3.2 实对称矩阵的对角化 187

习题5.3 192

第六章 二次型 194

6.1 二次型及其标准形 194

6.1.1 二次型的基本概念 194

6.1.2 二次型的标准形 197

习题6.1 198

6.2 化实二次型为标准形 199

6.2.1 用配方法化二次型为标准形 199

6.2.2 用初等变换法化二次型为标准形 203

6.2.3 用正交变换法化二次型为标准形 206

习题6.2 208

6.3 正定二次型 208

6.3.1 惯性定理 208

6.3.2 正定二次型 209

习题6.3 213

参考答案 215

参考书目 237