工科数学基础 下 第2版pdf电子书版本下载

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目录 1

第三篇 多元函数微积分 1

第十章 多元函数微分学 1

第一节 n维空间中的点列与集合 1

1.1 n维空间概念 1

1.2 n维空间中点列的极限 3

1.3 n维空间中点集的邻域、开集与区域 4

1.4 n维空间中点集的聚点与闭集 6

1.5 n维空间中开集的构造 7

习题 10.1 9

2.1 多元函数概念 10

第二节 多元函数的极限与连续性 10

2.2 多元函数的极限 13

2.3 多元函数的连续性 19

习题 10.2 20

第三节 偏导数与全微分 23

3.1 偏导数概念 23

3.2 微分中值定理与增量公式 27

3.3 全微分 29

3.4 微分法则 32

3.5 高阶偏导数 33

3.6 高阶全微分 35

习题 10.3 36

第四节 复合函数的微分法 37

4.1 链式法则 38

4.2 一阶全微分形式不变性 43

习题 10.4 44

第五节 隐函数的微分法 45

5.1 由一个方程确定的隐函数的微分法 45

5.2 由方程组所确定的隐函数的微分法 48

5.3 关于隐函数的存在性 52

习题 10.5 54

第六节 方向导数与梯度 56

6.1 方向导数概念 56

6.2 数量场的梯度 59

习题 10.6 62

7.1 向量值函数的概念 63

第七节 向量值函数及其微分法 63

7.2 向量值函数的极限与连续 64

7.3 向量值函数的微分法 65

习题 10.7 67

第八节 多元函数的Taylor公式与极值问题 68

8.1 n元函数的二阶Taylor公式 68

8.2 无约束极值问题 72

8.3 约束极值问题 77

8.4 Lagrange乘数法 78

8.5 最小二乘法 80

习题 10.8 82

第九节 多元函数微分法在几何上的简单应用 84

9.1 空间曲线的切线与法平面 84

9.2 曲面的切平面与法线 87

习题 10.9 90

第十一章 重积分与第一型曲线、曲面积分 92

第一节 重积分与第一型曲线、曲面积分的概念和性质 92

1.1 几何形体及其度量 92

1.2 几何形体的质量问题 93

1.3 几何形体上的积分概念 94

1.4 几何形体上的积分的性质 95

习题 11.1 96

第二节 二重积分的计算 97

2.1 二重积分的几何意义 98

2.2 直角坐标系下二重积分的计算 98

2.3 极坐标系下二重积分的计算 104

2.4 二重积分的换元法 108

习题 11.2 111

第三节 三重积分的计算 113

3.1 直角坐标系下三重积分的计算 114

3.2 三重积分的换元法 118

3.3 利用柱面坐标计算三重积分 119

3.4 利用球面坐标计算三重积分 122

习题 11.3 124

第四节第一型曲线与曲面积分的计算 125

4.1第一型曲线积分的计算 125

4.2 曲面面积的计算 129

4.3第一型曲面积分的计算 131

习题 11.4 133

第五节 重积分与第一型曲线、曲面积分的应用举例 135

5.1 几何问题 136

5.2 质心问题 138

5.3 转动惯量问题 142

习题 11.5 143

第六节 含参变量的积分 144

6.1 积分限为常数的含参变量的积分 144

6.2 积分限含参变量的积分 147

6.3 含参变量的反常积分 149

习题 11.6 152

第十二章第二型曲线、曲面积分与场论初步 154

第一节第二型曲线积分 154

1.1第二型曲线积分的概念及性质 154

1.2 两类曲线积分之间的关系 158

1.3第二型曲线积分的计算 159

习题 12.1 165

第二节第二型曲面积分 167

2.1 曲面的侧向问题 167

2.2第二型曲面积分的概念及性质 168

2.3第二型曲面积分的计算 173

习题 12.2 179

第三节 各种积分之间的关系 181

3.1 Green公式 181

3.2 Gauss公式 187

3.3 Stokes公式 191

习题 12.3 193

4.1 引例 196

第四节 平面上曲线积分与路径无关的条件 196

4.2第二型曲线积分与路径无关的条件 198

4.3 势函数的概念及其求法 203

4.4 一阶全微分方程及其解法 206

习题 12.4 210

第五节 场论简介 212

5.1 等值面与向量线 212

5.2 向量场的散度 213

5.3 向量场的旋度 219

5.4 几类特殊的场 225

习题 12.5 227

第一节 函数项级数的逐点收敛与一致收敛 229

1.1 函数项级数的逐点收敛性 229

第四篇 函数项级数及常微分方程 229

第十三章 函数项级数 229

1.2 函数项级数的一致收敛概念 231

1.3 函数项级数的一致收敛判别法 233

1.4 一致收敛级数的和函数的性质 235

习题 13.1 238

第二节 幂级数 240

2.1 幂级数的收敛半径与收敛区间 240

2.2 幂级数的运算 243

2.3 函数展开成幂级数 247

2.4 初等函数的幂级数展开 249

2.5 幂级数的应用举例 252

习题 13.2 255

第三节 Fourier级数 257

3.1 三角函数系的正交性 257

3.2 以2π为周期的函数的Fourier级数 258

3.3 以2l为周期的函数的Fourier级数 264

3.4 Fourier级数的复数形式 268

习题 13.3 270

第十四章 常微分方程 272

第一节 微分方程的几个基本问题 272

1.1 引入微分方程的几个典型问题 272

1.2 关于微分方程组的一些概念 275

1.3 高阶方程与一阶方程组的关系 277

习题 14.1 279

第二节 线性微分方程与线性微分方程组通解的结构 280

2.1 线性微分方程通解的结构 280

2.2 线性微分方程组通解的结构 285

习题 14.2 288

第三节 高阶常系数线性微分方程的解法 289

3.1 高阶常系数齐次线性微分方程的解法 290

3.2 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法 294

习题 14.3 301

第四节 常系数线性微分方程组的解法 303

4.1 常系数齐次线性微分方程组的解法 304

4.2 常系数非齐次线性微分方程组的解法 311

习题 14.4 315

5.1 Euler方程 317

第五节 变系数线性微分方程的解法 317

5.2 降阶法 319

5.3 幂级数解法 321

习题 14.5 325

第六节 微分方程应用举例 326

6.1 传染病传播的数学模型 326

6.2 Lanchester作战模型与硫黄岛战役 330

习题 14.6 334

第七节 稳定性理论简介 335

7.1 引例 336

7.2 稳定性理论简介 337

习题 14.7 347

第十五章 Lebesgue积分大意 349

第五篇 现代分析初步 349

第一节 n维空间Rn中点集的测度 350

1.1 有界开集、闭集的测度 350

1.2 一般有界集的测度 352

1.3 无界集的测度 356

1.4 可测集类 356

习题 15.1 357

第二节 可测函数 357

2.1 可测函数概念 358

2.2 可测函数的性质 359

习题 15.2 361

第三节 Lebesgue积分及其性质 361

3.1 测度有限的集上有界函数的积分 362

3.2 测度有限的集上一般函数的积分 366

3.4 Lebesgue控制收敛定理及Fubini定理 371

3.3 测度无限的集上的积分 371

习题 15.3 373

第十六章 无穷维空间简介 375

第一节 距离空间 376

1.1 距离空间概念及其极限 376

1.2 距离空间的完备性 380

1.3 距离空间的紧致性 381

习题 16.1 383

第二节 线性赋范空间及线性有界算子 384

2.1 线性赋范空间概念 384

2.2 线性有界算子 387

第三节 内积空间与Fourier分析 389

习题 16.2 389

3.1 内积与内积空间 390

3.2 正交与投影定理 393

3.3 标准正交系与Fourier级数 394

3.4 关于Fourier级数的收敛性问题 396

习题 16.3 398

第四节 不动点定理及其应用 399

4.1 不动点概念与不动点定理 399

4.2 Banach压缩映射不动点定理 400

4.3 应用举例 401

习题 16.4 403

习题答案与提示 404

主要参考书 448