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第一章　向量的线性运算 1

1　定义和性质 1

2　共线向量和共面向量 7

3　空间中的仿射标架 17

4　点——向量公理 27

5　仿射坐标变换 34

第二章　向量的内积 38

1　定义和性质 38

2　空间中平面的点法式方程 46

3　平面和二维向量空间 55

4　空间中标准坐标系的旋转 63

第三章　向量的外积 71

1　定义和性质 71

2　混合积和二重矢积 80

3　空间中平面和直线方程的其它形式 87

4　空间中直线，平面间的相互关系 96

第四章 空间中的运动 106

1　等距变换 106

2　平面上的等距变换 107

3　空间中的运动 114

4　空间中的等距变换群及其子群 120

第五章　空间中的曲面 124

1　概述 124

2　特殊形状的二次方程 127

3　空间中的曲线 132

4　旋转曲面 136

5　直纹面 141

1　半向量 149

第六章　二次曲面方程化简 149

2　二次曲面的特征方向 154

3　二次曲面的定位方程组 166

4　标准方程，半不变量 178

5　关于二次曲面方程的新、旧不变量组的联系和比较 186

第七章　二次曲面的仿射性质 195

1　向量的协变坐标 195

2　在仿射坐标系下的定位方程组 203

3　二次曲面的渐近锥面 211

4　二次曲面的直径平面 221

5　从方程到轨迹 233

6　空间中的仿射变换 244

附录1　平面解析几何选讲 258

1　直线方程及其在初几中的应用 258

2　二次曲线方程化简 271

3　极坐标方程 283

4　复数计算和初几证题 297

附录2　平面仿射几何初步（从综合法到解析法） 308

1　二平面间的仿射对应 310

2　平面上的仿射变换 320

3　仿射不变性和不变量 328

4　仿射几何的代数表示 338

附录3　平面射影几何大意 352

1　中心投影和笛沙格平面 353

2　平面线束的坐标化 361

3　射影直线上的坐标和交比 370

4　射影平面上的齐次坐标 385

5　线坐标和对偶原则 400

6　射影平面上的射影变换 404

7　配极和二次曲线 406