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目录 1

第1章　绪论 1

1.1　算法的概念 1

1.2　数值计算及其特点 2

1.3　误差分析 3

1.4　稳定性概念与病态问题 6

1.5　算法的时间复杂性与空间复杂性 10

习题1 13

第2章　方程求根 15

2.1　二分法 15

2.2　迭代法 16

2.3　牛顿法 21

2.4　弦位法 23

2.5　埃特金（Aitken）算法 24

2.6　代数方程求根 25

2.7　求方程的m重根 26

习题2 28

第3章　线性方程组的解法 30

3.1　迭代公式 30

3.2　迭代公式的矩阵表示 34

3.3　向量和矩阵的范数 36

3.4　迭代法的收敛性 39

3.5　消去法 44

3.6　三角分解法（LU分解法） 48

3.7　病态方程组与条件数 58

习题3 62

第4章　插值法 65

4.1　插值函数 65

4.2　拉格朗日插值 67

4.3　牛顿插值 72

4.4　埃尔米特插值 77

4.5　分段低次插值 79

4.6　三次样条插值 82

习题4 86

第5章　函数逼近与曲线拟合 88

5.1　最佳逼近的概念 88

5.2　正交多项式 90

5.3　正交多项式与最佳均方逼近 92

5.4　曲线拟合的最小二乘法 96

习题5 102

第6章　数值积分 104

6.1　插值型求积公式与代数精度 104

6.2　牛顿—柯特斯公式 107

6.3　龙贝格算法 112

6.4　高斯公式 116

习题6 121

7.1　特征值估计 123

第7章　矩阵特征值与特征向量的计算 123

7.2　幂法 126

7.3　原点平移法 129

7.4　反幂法 131

7.5 QR方法 131

7.6　雅可比方法 141

习题7 146

8.1　尤拉方法 148

第8章　常微分方程的数值解法 148

8.2　龙格—库塔方法 151

8.3　单步法的收敛性 153

8.4　单步法的稳定性 155

8.5　线性多步法 156

8.6　一阶微分方程组与高阶微分方程 159

8.7　边值问题的数值解法 160

习题8 162

附录 165