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第1篇 数理逻辑 1

第1章　命题逻辑 1

1.1　命题与逻辑连接词 1

1.2　命题公式与真值表 8

1.3　永真式与永假式 10

1.4　代入规则与替换规则 12

1.5　等价与蕴涵 14

1.6　对偶原理 19

1.7　其他连接词 21

1.8　范式与范式判定问题 23

1.9　命题演算的推理理论 33

习题1 39

第2章　谓词逻辑 44

2.1　谓词与个体 44

2.2　量词与全总个体域 47

2.3　谓词公式 50

2.4 自由变元与约束变元 52

2.5　谓词公式的等价式与蕴涵式 54

2.6　谓词逻辑的推理理论 58

习题2 61

第2篇 集合论 65

第3章　集合 65

3.1　集合的基本概念 65

3.2　集合的运算 69

3.3　包含排斥原理 75

3.4 自然数与数学归纳法 78

3.5　笛卡儿乘积 80

习题3 83

第4章　二元关系 88

4.1　关系及其性质 88

4.2　关系图与关系矩阵 92

4.3　关系的运算 94

4.4　等价关系与划分 107

4.5　相容关系与覆盖 114

4.6　次序关系 118

习题4 124

第5章 函数 128

5.1　函数的基本概念 128

5.2　复合函数与逆函数 132

5.3　特征函数与模糊子集 138

5.4　集合的基数 142

习题5 147

第3篇 代数系统 150

第6章　代数系统初步 150

6.1　代数运算 150

6.2　代数系统的概念 154

6.3　同态与同构 156

6.4　同余关系 161

6.5　商代数与积代数 163

习题6 166

第7章　群、环和域 170

7.1　半群与独异点 170

7.2　群的定义及基本性质 173

7.3　循环群与变换群 178

7.4　子群 183

7.5　环和域 190

习题7 196

第8章　格与布尔代数 201

8.1　格的基本概念 201

8.2　格的性质和格同态 205

8.3　几种特殊格 209

8.4　布尔代数 213

习题8 216

第4篇 图论 219

第9章　图论基础 219

9.1　图的基本概念 219

9.2　子图与图的运算 225

9.3　路径、回路和连通性 228

9.4　可分图与不可分图 231

9.5　图的矩阵表示法 234

习题9 241

第10章　特殊图与应用 247

10.1　欧拉图与哈密顿图 247

10.2　平面图与欧拉公式 251

10.3　二部图与匹配 255

10.4　对偶图与着色 260

10.5　树 263

10.6　根树及其应用 268

10.7　运输网络 274

习题10 281

参考文献 286