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1.1　函数 1

1.1.1　函数的概念 1

第一章　极限与连续 1

1.1.2　具有某种特性的函数 2

习题1.1 4

1.2　初等函数 5

1.2.1　基本初等函数 5

1.2.2　初等函数 5

1.3.1　数列的极限 6

习题1.2 6

1.3　极限 6

1.3.2　函数的极限 7

习题1.3 11

1.4　无穷小与无穷大 11

1.4.1　无穷小 11

1.4.2　无穷大 12

习题1.4 13

1.5.1　极限的四则运算法则 14

1.5　极限的运算 14

1.5.2　两个重要极限 16

习题1.5 19

1.6　无穷小的比较 19

习题1.6 21

1.7　函数的连续性 21

1.7.1　函数连续性的概念 22

1.7.2　闭区间上连续函数的性质 27

习题1.7 28

复习题一 29

第二章　导数与微分 30

2.1　导数概念的引入 30

2.1.1　曲线的切线 30

2.1.2　瞬时速度 32

习题2.1 34

2.2　导数的概念 34

习题2.2 36

2.3.1　基本初等函数的导数 37

2.3　导数的计算 37

2.3.2　导数的四则运算法则 41

2.3.3　复合函数的求导法则——链式法则 47

2.3.4　应用链式法则的求导法 50

习题2.3 55

2.4　高阶导数 57

2.5　微分 60

2.5.1　线性近似 60

习题2.4 60

2.5.2　微分 63

2.5.3　微分的性质、运算法则及高阶微分 65

习题2.5 66

复习题二 66

第三章　导数的应用 69

3.1　相关变化率 70

习题3.1 71

3.2　函数的动态 71

3.2.1　函数为常数的条件 71

3.2.2　导数的符号和函数的单调性 75

3.3.3　二阶导数的符号和函数的凸性 78

3.3.4　优化问题——函数的极值以及最大最小值 81

习题3.2 86

3.3　函数作图 88

习题3.3 90

3.4　L'Hospital（洛必达）法则 90

3.4.1　“？”型未定式的L'Hospital法则 90

3.4.2　“？”型未定式的L'Hospital法则 93

3.4.3　其他类型的未定式 94

习题3.4 95

3.5　导数在经济学中的一些应用 96

3.5.1　边际分析 96

3.5.2　弹性 97

3.5.3　收益递减率 100

习题3.5 101

3.6　微分的应用——弧微分和曲线的曲率 101

习题3.6 104

复习题三 104

4.1.1　不定积分的概念 106

4.1　不定积分的概念与性质 106

第四章　不定积分 106

4.1.2　不定积分的性质 109

习题4.1 110

4.2　不定积分的基本积分公式和直接积分法 110

4.2.1　基本积分公式 110

4.2.2　直接积分法 111

习题4.2 114

4.3　换元积分法 114

4.3.1　第一类换元积分法 115

4.3.2　第二类换元积分法 121

习题4.3 126

4.4　分部积分法 127

习题4.4 130

4.5　积分表的使用 131

习题4.5 133

复习题四 133

5.1.1　两个实例 136

5.1　定积分的概念与性质 136

第五章　定积分及其应用 136

5.1.2　定积分的定义 138

5.1.3　定积分的几何意义 139

5.1.4　定积分的性质 140

习题5.1 144

5.2 牛顿-莱布尼茨公式 144

5.2.1　变上限的积分 144

5.2.2　牛顿-莱布尼茨公式 146

5.3.1　定积分的换元积分法 148

习题5.2 148

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法 148

5.3.2　定积分的分部积分法 151

习题5.3 153

5.4　广义积分 154

5.4.1　无穷区间的广义积分——无穷积分 154

5.4.2　无界函数的广义积分——瑕积分 156

5.5.1　定积分的元素法 158

5.5.2　平面图形的面积 158

5.5　定积分在几何上的应用 158

习题5.4 158

5.5.3　体积 161

习题5.5 164

5.6　定积分在物理中的应用 164

5.6.1　变力做功 164

5.6.2　液体压力 165

5.6.3 平均值 166

5.7　定积分在经济问题中的应用 167

习题5.6 167

习题5.7 170

复习题五 170

第六章　微分方程与差分方程 172

6.1　微分方程的基本概念 172

习题6.1 174

6.2　一阶微分方程 175

6.2.1　可分离变量的微分方程 175

6.2.2　一阶线性微分方程 177

习题6.2 180

6.3.1　y(n)=f（x）型 181

6.3　可降阶的高阶微分方程 181

6.3.2　y″=f（x,y′）型 182

习题6.3 183

6.4　二阶常系数线性微分方程 183

6.4.1　二阶常系数线性微分方程解的结构 183

6.4.2　二阶常系数线性微分方程的解法 185

6.4.3　二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 187

习题6.4 190

6.5　微分方程应用举例 191

6.6.1　差分 194

6.6　差分方程简介 194

6.6.2　差分方程的概念 195

6.6.3　线性差分方程解的结构 196

6.6.4　一阶常系数齐次线性差分方程的解法 197

6.6.5　一阶常系数非齐次线性差分方程 198

习题6.6 199

复习题六 200

参考答案 201

附录　常用不定积分公式 217