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第1章 数学预备知识 1

1.1 距离空间 1

1.2 函数空间 2

1.3 线性算子与线性泛函 8

1.4 Fourier级数与Fourier积分 9

习题 13

第2章 小波变换 14

2.1 小波函数 14

2.2 连续小波变换 15

2.3 离散小波变换 20

小结 23

习题 25

第3章 多分辨分析 26

3.1 正交小波基的特例 26

3.2 多分辨分析 29

3.3 尺度函数和小波函数的性质 31

3.4 L2（R）的小波基的构造及示例 39

3.5 Mallat算法 43

小结 52

习题 53

4.1 滤波器的性质 55

第4章 紧支集小波 55

4.2 紧支集正交小波的构造 58

4.3 紧支集双正交小波 66

4.4 紧支集对称双正交小波 69

4.5 双正交小波变换及Mallat算法 72

小结 74

习题 78

第5章 小波基的进一步认识及推广 79

5.1 小波基的数学特征 79

5.2 B-样条小波 82

5.3 二维小波 96

5.4 小波包简介 99

小结 107

习题 110

第6章 小波分析的应用简介 111

6.1 函数的奇异性与小波变换 111

6.2 非平稳信号的去噪 113

6.3 信号的边缘检测 118

6.4 小波在图像处理中的一些应用 121

6.5 偏微分方程的小波Galerkin法 130

6.6 小波变换在天文图像处理中的应用 133

6.7 脊波变换简介 138

参考文献 142