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引论 微积分思想 1

预备知识 高等数学中常用的初等数学知识 4

1 集合 4

2函数 8

3复合函数与初等函数 15

4常用初等数学公式小结 21

习题 26

第一章 极限与连续 30

1.1数列的极限 30

1.2函数的极限 36

1.3极限的运算法则 43

1.4两个重要极限 46

1.5无穷小量与无穷大量 54

1.6函数的连续性 58

习题一 67

2.1导数的概念 76

第二章 导数与微分 76

2.2导数的基本公式与运算法则 85

2.3复合函数的导数 94

2.4隐函数的导数及对数求导法 99

2.5高阶导数 103

2.6微分 106

习题二 115

3.1微分中值定理 125

第三章 微分中值定理与导数的应用 125

3.2罗必塔法则 131

3.3函数的单调性 139

3.4函数的极值和最值 143

3.5函数作图 153

3.6导数作为变化率的应用 160

3.7最大值最小值的应用问题 175

习题三 183

第四章 不定积分 194

4.1不定积分的概念与性质 194

4.2基本积分公式 199

4.3换元积分法 203

4.4分部积分法 214

习题四 220

第五章 定积分 229

5.1定积分的概念 229

5.2微积分基本定理 238

5.3定积分的换元法与分部法 245

5.4广义积分 251

5.5定积分的应用 256

习题五 267

第六章 多元函数微积分 274

6.1 空间解析几何简介 274

6.2多元函数的概念 283

6.3二元函数的极限与连续 287

6.4偏导数 290

6.5全微分 295

6.6多元复合函数与隐函数的微分法 300

6.7二元函数的极值 307

6.8条件极值问题的拉格朗日乘数法 312

6.9二重积分的概念与性质 316

6.10二重积分的计算 320

习题六 331

第七章 微分方程 340

7.1微分方程的基本概念 340

7.2一阶微分方程 342

7.3 可降阶的二阶微分方程 354

习题七 360

第八章 无穷级数 368

8.1 无穷级数的概念和性质 368

8.2正项级数 375

8.3任意项级数，绝对收敛 380

8.4幂级数 384

8.5函数的幂级数展开 392

习题八 401