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第一章 函数、极限与连续 1

引言 1

第一节 函数 1

习题1-1 17

第二节　极限的概念 19

习题1-2 26

第三节　极限的运算法则和性质 26

习题1-3 29

第四节　极限存在准则与两个重要极限 30

习题1-4 35

第五节　无穷小与无穷大 36

习题1-5 41

第六节　连续函数的概念和性质 41

习题1-6 46

第七节　数学建模简介 47

习题1-7 50

第八节　极限定义的精确表述 50

习题1-8 54

阅读材料　MATLAB环境下对函数与极限的讨论 54

练习 59

总习题一 59

第二章　导数与微分 62

引言 62

第一节　导数概念 62

习题2-1 70

第二节　函数的求导法则 71

习题2-2 77

第三节　高阶导数 78

习题2-3 80

第四节　隐函数的导数 80

习题2-4 82

第五节　函数的微分 83

习题2-5 88

阅读材料　运用MATLAB求导 89

练习 91

总习题二 91

第三章 中值定理与导数的应用 92

引言 92

第一节　中值定理 93

习题3-1 97

第二节　洛必达法则 97

习题3-2 102

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性 103

习题3-3 108

第四节 函数的极值与最大值、最小值 108

习题3-4 113

第五节 函数图形的描绘 113

习题3-5 117

第六节　导数在经济中的应用 117

习题3-6 123

总习题三 123

第四章　不定积分 125

引言 125

第一节　不定积分的概念与性质 125

习题4-1 130

第二节　换元积分法 130

习题4-2 139

第三节　分部积分法 140

习题4-3 144

阅读材料　运用MATLAB求不定积分 144

练习 146

总习题四 146

第五章　定积分 148

引言 148

第一节　定积分的概念与性质 149

习题5-1 157

第二节　微积分基本公式 158

习题5-2 163

第三节　定积分的换元法和分部积分法 164

习题5-3 168

第四节　反常积分 169

习题5-4 174

第五节　定积分在几何学上的应用 175

习题5-5 181

第六节　定积分在经济分析中的应用 181

习题5-6 184

阅读材料　运用MATLAB求定积分 185

练习 187

总习题五 187

第六章　多元函数微积分 189

引言 189

第一节　空间解析几何简介 189

习题6-1 196

第二节　多元函数的基本概念 197

习题6-2 201

第三节　偏导数 202

习题6-3 205

第四节　全微分 205

习题6-4 208

第五节　复合函数微分法与隐函数微分法 209

习题6-5 212

第六节　多元函数的极值及其求法 213

习题6-6 219

第七节　最小二乘法 220

习题6-7 222

第八节　二重积分的概念与性质 223

习题6-8 227

第九节　二重积分的计算 227

习题6-9 238

阅读材料　MATLAB环境下的多元函数 239

练习 243

总习题六 243

第七章　无穷级数 245

引言 245

第一节　无穷级数收敛与发散的概念 246

习题7-1 248

第二节　收敛级数的基本性质 249

习题7-2 251

第三节　正项级数及其判别法 252

习题7-3 258

第四节　任意项级数的绝对收敛与条件收敛 259

习题7-4 262

第五节　幂级数 262

习题7-5 268

第六节　泰勒公式 269

习题7-6 272

第七节　函数的幂级数展开式 273

习题7-7 278

第八节　幂级数在近似计算中的应用 279

习题7-8 280

阅读材料　MATLAB环境下函数的泰勒展开式 280

练习 282

总习题七 282

第八章　微分方程与差分方程简介 284

引言 284

第一节　微分方程的基本概念 284

习题8-1 286

第二节　可分离变量的微分方程 287

习题8-2 288

第三节　齐次方程 289

习题8-3 291

第四节　一阶线性微分方程 292

习题8-4 296

第五节　可降阶的二阶微分方程 296

习题8-5 299

第六节　二阶常系数线性微分方程 299

习题8-6 305

第七节　常微分方程在数学建模中的应用 305

习题8-7 308

第八节　差分方程简介 308

习题8-8 317

阅读材料　运用MATLAB解微分方程 317

练习 319

总习题八 320

附录1　预备知识 322

一、常用初等代数公式 322

二、常用基本三角公式 323

三、常用求面积和体积的公式 324

附录2　几种常用的曲线 326

参考答案 331