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第一篇 数理逻辑 1

第1章 命题逻辑 2

1.1命题及其表示 2

1.2命题符号化及联结词 3

1.3命题公式及真值表 8

1.4等值演算 12

1.5其他联结词 16

1.6对偶与范式 19

1.7命题的推理理论 27

1.8命题逻辑的应用举例 31

小结 34

习题一 35

第2章 谓词逻辑 38

2.1谓词逻辑的基本概念 39

2.2谓词公式与解释 44

2.3谓词逻辑等值式与前束范式 49

2.4谓词逻辑推理理论 53

小结 58

习题二 58

第二篇 集合论与二元关系 61

第3章 集合论 62

3.1集合的概念与表示方法 62

3.2集合的基本运算 65

3.3集合中元素的计数 69

小结 71

习题三 72

第4章 二元关系 74

4.1笛卡儿积的概念 74

4.2二元关系及其表示方法 77

4.3关系的运算 80

4.4关系的性质 84

4.5关系的闭包运算 86

4.6等价关系 90

4.7偏序关系 92

4.8 n元关系在计算机科学中的应用 95

小结 99

习题四 100

第5章 函数 103

5.1函数的基本概念与性质 103

5.2函数的逆与复合函数 106

小结 108

习题五 109

第三篇 代数系统 111

第6章 代数系统 112

6.1代数系统的基本概念 112

6.2代数系统的运算性质及特殊元素 116

6.3同态与同构 123

小结 127

习题六 128

第7章 群与环 130

7.1半群与独异点 130

7.2群与子群 133

7.3特殊的群 139

7.4环与域 146

7.5群在计算机科学中的应用 150

小结 154

习题七 155

第8章 格与布尔代数 157

8.1格及其性质 157

8.2子格与格同态 162

8.3特殊格 164

8.4布尔代数及其应用 168

小结 170

习题八 171

第四篇 图论 173

第9章 图论基础知识 174

9.1图的基本概念 174

9.2通路、回路及图的连通性 185

9.3图的矩阵表示 193

小结 198

习题九 198

第10章 一些特殊的图 203

10.1欧拉通路与欧拉图 203

10.2哈密顿图 206

10.3二部图 208

10.4平面图 211

10.5树与生成树 216

小结 220

习题十 221

第11章 图论的若干应用 225

11.1树的若干应用 225

11.2最短路问题与关键路径问题 235

11.3图的着色 241

小结 245

习题十一 246

主要参考文献 255