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第一章 预备知识 1

1.1集合 1

1.2映射 4

1.3数学归纳法 9

1.4数环和数域 10

1.5整数的整除性 12

1.6和号∑ 15

复习题一 16

第二章 行 列式 18

2.1二阶与三阶行列式 18

2.2排列 20

2.3 n阶行列式的定义 22

2.4行列式的基本性质 25

2.5行列式依行依列展开 30

2.6克莱姆法则 38

2.7拉普拉斯定理 41

复习题二 46

第三章 线性方程组 49

3.1消元法 49

3.2矩阵的初等变换 51

3.3矩阵的秩 线性方程组有解的判别法 59

3.4齐次线性方程组 63

复习题三 64

第四章 矩阵 67

4.1矩阵的概念 67

4.2矩阵的运算 69

4.3矩阵乘积的行列式与秩 76

4.4矩阵的逆 77

4.5矩阵的分块 80

4.6初等矩阵 84

4.7分块乘法的初等变换及应用举例 89

4.8广义逆矩阵 92

复习题四 95

第五章 二次型 100

5.1二次型的矩阵表示 100

5.2标准形 103

5.3唯一性 111

5.4正定二次型 115

复习题五 119

第六章 线性空间 121

6.1集合·映射 121

6.2线性空间 125

6.3维数·基与坐标 127

6.4线性子空间 132

6.5线性空间的同构 139

复习题六 141

第七章 线性变换 144

7.1线性变换的定义 144

7.2线性变换的矩阵 147

7.3线性变换的运算 153

7.4线性变换的值域与核 157

7.5线性变换的特征值与特征向量 163

复习题七 174

第八章 欧氏空间 176

8.1欧氏空间定义和简单性质 176

8.2正交基与标准正交基 179

8.3子空间的正交 184

8.4正交变换和正交方阵 185

8.5对称变换和对称方阵 190

复习题八 194

第九章 λ-矩阵 197

9.1 λ-矩阵 197

9.2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 198

9.3不变因子 202

9.4矩阵相似的条件 204

9.5初等因子 206

复习题九 209