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第1章 一元函数微积分回目 1

1.1 导数运算及其应用 1

1.1.1 导数概念 1

1.1.2 导数运算 2

1.1.3 微分 6

1.1.4 导数的应用 7

习题1.1 9

1.2 积分运算及其应用 10

1.2.1 不定积分 10

1.2.2 定积分 15

习题1.2 20

1.3 一元微积分在经济分析中应用 21

1.3.1 边际分析 21

1.3.2 最值在经济分析中应用 21

1.3.3 函数的弹性 25

习题1.3 27

综合测试题一 27

第2章 微分方程 29

2.1 微分方程的基本概念 29

2.1.1 引例 29

2.1.2 微分方程的基本概念 30

2.2 可分离变量的微分方程 32

2.2.1 可分离变量的微分方程 32

2.2.2 齐次微分方程 34

习题2.2 37

2.3 一阶线性微分方程 38

2.3.1 一阶线性微分方程 38

2.3.2 用适当的变量替换转换方程的类型 41

习题2.3 43

2.4 可降价的高阶微分方程 44

2.4.1 y（n）＝f（x）型微分方程 44

2.4.2 y″＝f（x，y′）型微分方程 44

2.4.3 y″＝f（y，y′）型微分方程 46

习题2.4 47

2.5 二阶线性微分方程解的结构 48

2.5.1 二阶齐次线性微分方程 48

2.5.2 二阶非齐次线性微分方程 49

2.6 二阶常系数齐次线性微分方程 50

习题2.6 53

2.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 53

2.7.1 f（x）＝Pm（x） eλx型 54

2.7.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型 57

习题2.7 59

综合测试题二 59

第3章 向量代数与空间解析几何 61

3.1 空间直角坐标系 61

3.1.1 空间直角坐标系 61

3.1.2 空间两点间的距离公式 63

习题3.1 64

3.2 向量及其线性运算 64

3.2.1 向量的概念 64

3.2.2 向量的线性运算 65

3.2.3 向量的坐标表示 67

习题3.2 69

3.3 向量的数量积与向量积 70

3.3.1 向量的数量积 70

3.3.2 向量的向量积 72

3.3.3 向量的混合积 74

习题3.3 75

3.4 平面、直线及其方程 76

3.4.1 平面及其方程 76

3.4.2 空间直线及其方程 81

习题3.4 86

3.5 空间曲面与曲线方程 87

3.5.1 曲面方程 87

3.5.2 空间曲线方程 92

习题3.5 94

3.6 常见的二次曲面 94

3.6.1 椭球面 94

3.6.2 椭圆锥面 95

3.6.3 椭圆抛物面 96

习题3.6 98

综合测试题三 98

第4章 多元函数微分学 100

4.1 多元函数的概念 100

4.1.1 区域 100

4.1.2 多元函数的定义 102

4.1.3 二元函数的极限与连续 104

习题4.1 106

4.2 偏导数 107

4.2.1 一阶偏导数的概念与计算 107

4.2.2 高阶偏导数 110

习题4.2 112

4.3 全微分 112

4.3.1 全微分的概念 113

4.3.2 全微分的计算 115

4.3.3 全微分在近似计算上的应用 115

习题4.3 116

4.4 多元复合函数的偏导数 116

习题4.4 121

4.5 隐函数的偏导数 122

4.5.1 一个方程的情形 122

4.5.2 方程组的情形 125

习题4.5 126

4.6 偏导数在几何上的应用 126

4.6.1 空间曲线的切线与法平面 126

4.6.2 曲面的切平面与法线 128

习题4.6 130

4.7 多元函数的极值 131

4.7.1 多元函数的极值 131

4.7.2 多元函数的条件极值及最值应用问题 133

习题4.7 137

综合测试题四 137

第5章 多元函数积分学 139

5.1 点函数积分的概念 139

5.1.1 曲顶柱体的体积 139

5.1.2 点函数积分的定义 140

5.1.3 点函数积分的性质 141

5.2 二重积分 142

5.2.1 二重积分的概念 142

5.2.2 二重积分在直角坐标系下的计算法 143

5.2.3 二重积分在极坐标系下的计算法 148

习题5.2 152

5.3 二重积分的应用 154

5.3.1 空间立体的体积 154

5.3.2 求曲面的面积 155

5.3.3 求平面薄片的质量 157

习题5.3 158

5.4 三重积分 158

5.4.1 三重积分的概念 158

5.4.2 三重积分在直角坐标系下的计算法 159

5.4.3 三重积分在柱面坐标系下的计算法 161

5.4.4 三重积分在球面坐标系下的计算法 163

习题5.4 165

5.5 曲线积分 166

5.5.1 对弧长的曲线积分 166

5.5.2 对坐标的曲线积分 168

5.5.3 格林公式 172

5.5.4 平面上曲线积分与路径无关的条件 176

习题5.5 180

5.6 曲面积分 181

5.6.1 对面积的曲面积分 181

5.6.2 对坐标的曲面积分 182

5.6.3 高斯公式 185

习题5.6 187

综合测试题五 188

第6章 无穷级数 190

6.1 常数项级数的概念及其性质 190

6.1.1 常数项级数的概念 190

6.1.2 级数的基本性质 192

习题6.1 194

6.2 正项级数 194

6.2.1 比较判定法 195

6.2.2 比值判定法 198

6.2.3 根值判定法 199

习题6.2 200

6.3 任意项级数 200

6.3.1 交错级数 201

6.3.2 绝对收敛与条件收敛 202

习题6.3 204

6.4 幂级数 204

6.4.1 函数项级数及其收敛域 204

6.4.2 幂级数的收敛半径与收敛区间 205

6.4.3 幂级数的运算性质 209

习题6.4 212

6.5 函数的幂级数展开 212

6.5.1 泰勒级数 212

6.5.2 函数的幂级数展开 215

习题6.5 219

6.6 傅里叶级数 219

6.6.1 三角函数系的正交性 220

6.6.2 傅里叶级数 220

6.6.3 奇、偶函数的傅里叶级数 224

6.6.4 正弦级数与余弦级数 224

6.6.5 周期为2l函数的傅里叶级数 226

习题6.6 227

综合侧试题六 227

参考答案 230