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第6章 空间解析几何与向量代数 1

§6.1向量及其线性运算 1

6.1.1向量的概念 1

6.1.2向量的线性运算 2

6.1.3空间直角坐标系及向量的坐标 4

6.1.4向量的模、方向余弦、投影 7

习题6-1 10

§6.2数量积 向量积 混合积 11

6.2.1两向量的数量积 11

6.2.2两向量的向量积 13

6.2.3两向量的混合积 15

习题6-2 16

§6.3平面及其方程 17

6.3.1平面的点法式方程 17

6.3.2平面的一般方程 19

6.3.3两平面的夹角 20

习题6-3 23

§6.4空间直线及其方程 24

6.4.1空间直线的一般方程 24

6.4.2空间直线的对称式方程和参数方程 24

6.4.3两直线的夹角 26

6.4.4直线与平面的夹角 27

习题6-4 30

§6.5曲面及其方程 32

6.5.1曲面方程的概念 32

6.5.2旋转曲面 33

6.5.3柱面 35

6.5.4二次曲面 35

习题6-5 36

§6.6空间曲线及其方程 37

6.6.1空间曲线的一般方程 37

6.6.2空间曲线的参数方程 38

6.6.3空间曲线在坐标面上的投影 39

习题6-6 41

第7章 多元函数微分法及其应用 43

§7.1多元函数的基本概念 43

7.1.1平面点集 43

7.1.2多元函数的概念 47

7.1.3多元函数的极限 48

7.1.4多元函数的连续性 49

习题7-1 52

§7.2偏导数 53

7.2.1偏导数的定义及其计算法 53

7.2.2高阶偏导数 56

习题7-2 59

§7.3全微分 60

7.3.1全微分的定义 60

7.3.2全微分在近似计算中的应用 63

习题7-3 64

§7.4多元复合函数的求导法则 65

习题7-4 69

§7.5隐函数的微分法 70

7.5.1一个方程的情形 70

7.5.2方程组的情形 72

习题7-5 76

§7.6多元函数微分学在几何上的应用 77

7.6.1空间曲线的切线和法平面 77

7.6.2曲面的切平面与法线 79

习题7-6 81

§7.7方向导数与梯度 82

7.7.1方向导数 82

7.7.2梯度 85

习题7-7 88

§7.8多元函数的极值及其求法 89

7.8.1多元函数的极值 89

7.8.2多元函数的最值 91

7.8.3条件极值 最小二乘法 93

习题7-8 95

第8章 重积分 97

§8.1二重积分的概念与性质 97

8.1.1二重积分的概念 97

8.1.2二重积分的性质 101

习题8-1 103

§8.2二重积分的计算 105

8.2.1二重积分在直角坐标系中的计算 105

8.2.2二重积分在极坐标系中的计算 113

8.2.3二重积分的换元法 118

习题8-2 122

§8.3三重积分 124

8.3.1三重积分的概念 124

8.3.2三重积分的计算 126

习题8-3 133

§8.4重积分的应用 135

8.4.1曲面的面积 135

8.4.2质心 139

习题8-4 142

第9章 曲线积分与曲面积分 144

§9.1对弧长的曲线积分 144

9.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 144

9.1.2对弧长的曲线积分的计算法 146

习题9-1 149

§9.2对坐标的曲线积分 151

9.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 151

9.2.2对坐标的曲线积分的计算 154

9.2.3两类曲线积分之间的联系 157

习题9-2 159

§9.3格林公式及其应用 162

9.3.1格林公式 162

9.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 166

9.3.3二元函数的全微分求积 167

习题9-3 170

§9.4对面积的曲面积分 174

9.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 174

9.4.2对面积的曲面积分的计算 175

习题9-4 178

§9.5对坐标的曲面积分 181

9.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 181

9.5.2对坐标的曲面积分的计算法 186

9.5.3两类曲面积分之间的联系 189

习题9-5 191

§9.6高斯公式 通量与散度 194

9.6.1高斯公式 194

9.6.2通量与散度 196

习题9-6 198

§9.7斯托克斯公式 环流量与旋度 200

9.7.1斯托克斯公式 200

9.7.2环流量与旋度 202

习题9-7 203

第10章 无穷级数 206

§10.1常数项级数 206

10.1.1常数项级数的概念 206

10.1.2收敛级数的基本性质 207

习题10-1 210

§10.2常数项级数的审敛法 211

10.2.1正项级数及其审敛法 211

10.2.2交错级数及其审敛法 215

10.2.3绝对收敛与条件收敛 216

习题10-2 217

§10.3幂级数 218

10.3.1幂级数及其敛散性 218

10.3.2幂级数收敛半径与收敛区间 219

10.3.3幂级数的运算 221

习题10-3 224

§10.4函数展开成幂级数 225

10.4.1泰勒公式 225

10.4.2直接展开法 226

10.4.3间接展开法 227

习题10-4 230

§10.5傅里叶级数 231

10.5.1三角级数 231

10.5.2函数展开成傅里叶级数 233

10.5.3正弦级数或余弦级数 236

10.5.4一般周期的傅里叶级数 236

习题10-5 240

部分习题参考答案 241