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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、预备知识 1

二、函数的定义 4

三、函数的几个基本性质 6

习题1-1 8

第二节 函数的运算及初等函数 9

一、反函数 9

二、复合函数 9

三、初等函数 10

习题1-2 15

第三节 数列的极限 16

一、数列 16

二、数列极限的相关定义 17

三、数列极限的严格定义 17

四、单调有界准则与重要极限Ⅰ 19

习题1-3 20

第四节 函数的极限 21

一、函数极限的相关定义 21

二、函数极限的严格定义 22

三、夹逼准则与重要极限Ⅱ 25

四、无穷小与无穷大 28

习题1-4 32

第五节 极限的运算 33

一、数列极限的四则运算法则 33

二、数列极限的性质 34

三、函数极限的四则运算法则 34

四、函数极限的性质 37

五、复合函数的极限运算法则 37

习题1-5 38

第六节 函数的连续性 38

一、函数连续的定义 38

二、函数的间断点 40

三、函数连续的运算法则 41

四、初等函数的连续性 42

五、闭区间上连续函数的性质 43

习题1-6 45

第七节 经济应用Ⅰ 47

一、成本函数 47

二、收益函数 47

三、利润函数 47

四、需求函数 48

五、供给函数 48

六、市场均衡 48

七、复利函数 48

习题1-7 51

实验空间：用MATLAB求函数的极限 52

综合测试题一 54

第二章 导数与微分 56

第一节 导数的概念 56

一、变化率问题举例 56

二、导数的定义 57

三、导数的几何意义 58

四、单侧导数 59

五、可导与连续的关系 60

习题2-1 61

第二节 导数的运算 61

一、几个初等函数的导数 61

二、函数的和、差、积、商的求导法则 63

三、反函数的导数 64

四、复合函数的求导法则 65

五、隐函数的导数 66

六、参数方程确定的函数的导数 68

七、基本导数公式与求导法则 69

习题2-2 70

第三节 高阶导数 71

习题2-3 73

第四节 函数的微分 74

一、微分的定义 74

二、微分的几何意义 75

三、微分公式与微分运算法则 76

四、微分在近似计算中的应用 77

习题2-4 78

第五节 经济应用Ⅱ 79

习题2-5 81

实验空间：用MATLAB求函数的导数 81

综合测试题二 87

第三章 导数的应用 89

第一节 中值定理 洛必达法则 89

一、中值定理 89

二、洛必达（L’Hospital）法则 92

习题3-1 95

第二节 函数的增减性 曲线的凹凸性与拐点 96

一、函数的增减性 96

二、曲线的凹凸性与拐点 97

习题3-2 99

第三节 函数的极值与最大值、最小值 99

一、函数的极值 99

二、函数的最值 102

习题3-3 103

第四节 函数图形的描绘 104

一、曲线的渐近线 104

二、函数图形的描绘 104

习题3-4 105

第五节 经济应用Ⅲ（优化分析） 106

习题3-5 108

实验空间：用MATLAB绘函数的图形求函数的极值和最值 108

综合测试题三 117

第四章 不定积分 119

第一节 不定积分的概念 119

一原函数 119

二、不定积分的定义 119

三、不定积分的几何意义 120

习题4-1 121

第二节 不定积分的运算性质 直接积分法 122

一、不定积分的性质 122

二、基本积分公式 122

三、直接积分法 123

习题4-2 124

第三节 不定积分的换元积分法与分部积分法 124

一、换元积分法 124

二、分部积分法 132

习题4-3 136

第四节 经济应用Ⅳ 136

一、由边际函数求总函数 136

二、由净投资求资本形成函数 137

习题4-4 138

实验空间：用MATLAB求函数的不定积分 138

综合测试题四 140

第五章 定积分及其应用 142

第一节 定积分的概念与性质 142

一、引例 142

二、定积分的定义 144

三、定积分的几何意义 145

四、定积分的性质 146

习题5-1 149

第二节 微积分基本公式 150

一、积分上限的函数及其导数 150

二、微积分基本公式 152

习题5-2 154

第三节 定积分的计算方法 155

一、定积分的换元积分法 155

二、定积分的分部积分法 158

习题5-3 160

第四节 广义积分 161

一、无限区间上的广义积分 161

二、无界函数的广义积分 163

习题5-4 166

第五节 定积分的应用 166

一、平面图形的面积 166

二、体积 169

习题5-5 173

第六节 经济应用Ⅴ 173

一、自然资源消费问题 173

二、产品销售问题 174

三、消费者剩余和生产者剩余 174

习题5-6 175

实验空间：用MATLAB函数的定积分 176

综合测试题五 181

第六章 多元函数微积分 183

第一节 空间曲面及其方程 多元函数 183

一、空间直角坐标系 183

二、空间曲面与方程的概念 186

三、常见的空间曲面及其方程 187

四、多元函数 194

五、二元函数的极限与连续性 196

习题6-1 198

第二节 偏导数全微分 199

一、偏导数 199

二、高阶偏导数 202

三、全微分 203

习题6-2 206

第三节 多元复合函数和隐函数的求导法则 207

一、多元复合函数的偏导数 207

二、全微分形式不变性 209

三、隐函数的偏导数 210

习题6-3 212

第四节 二元函数的极值 212

一、二元函数的极值 212

二、条件极值与拉格朗日乘数法 215

习题6-4 218

第五节 二重积分 218

一、二重积分的概念 218

二、二重积分的性质 221

三、二重积分的计算方法 222

习题6-5 230

第六节 二重积分的应用 231

一、利用二重积分计算体积 231

二、利用二重积分计算曲面面积 232

习题6-6 233

第七节 经济应用Ⅵ 233

习题6-7 237

实验空间：用MATLAB求多元函数的微积分 238

综合测试题六 242

第七章 无穷级数 244

第一节 常数项级数 244

一、常数项级数的概念 244

二、级数的基本性质 246

习题7-1 248

第二节 数项级数收敛性判别法 249

一、正项级数的审敛法 249

二、交错级数的审敛法 252

三、绝对收敛与条件收敛 254

习题7-2 255

第三节 幂级数 257

一、幂级数的概念 257

二、幂级数的运算性质 259

三、函数的幂级数展开式 261

习题7-3 266

第四节 经济应用Ⅶ 267

一、永续年金问题 267

二、近似计算 268

习题7-4 269

实验空间：用MATLAB求函数的幂级数展开式 270

综合测试题七 273

第八章 微分方程与差分方程 275

第一节 微分方程的基本概念 275

一、微分方程的定义 275

二、微分方程的解 276

习题8-1 277

第二节 一阶微分方程 278

一、可分离变量的微分方程 278

二、一阶线性微分方程 280

习题8-2 284

第三节 二阶常系数线性微分方程 284

习题8-3 292

第四节 差分方程简介 292

一、差分的概念及其性质 292

二、差分方程的基本概念 293

三、一阶常系数线性差分方程 294

习题8-4 297

第五节 经济应用Ⅷ 297

习题8-5 302

实验空间：用MATLAB求解微分方程 303

综合测试题八 306

附录一 MATLAB常用命令 308

附录二 常用数学公式 316

附录三 积分表 319

习题答案与提示 324

参考文献 341