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第1章 空间解析几何与向量代数 1

1.1 空间直角坐标系 1

1.1.1 知识点归纳与解析 1

1.1.2 题型分析与举例 1

1.1.3 实训 1

1.2 向量及其线性运算 3

1.2.1 知识点归纳与解析 3

1.2.2 题型分析与举例 3

1.2.3 实训 3

1.3 向量的坐标 5

1.3.1 知识点归纳与解析 5

1.3.2 题型分析与举例 5

1.3.3 实训 5

1.4 向量的数量积和向量积 7

1.4.1 知识点归纳与解析 7

1.4.2 题型分析与举例 7

1.4.3 实训 8

1.5 空间平面及其方程 11

1.5.1 知识点归纳与解析 11

1.5.2 题型分析与举例 11

1.5.3 实训 12

1.6 空间直线及其方程 15

1.6.1 知识点归纳与解析 15

1.6.2 题型分析与举例 15

1.6.3 实训 16

1.7 空间曲面与曲线 19

1.7.1 知识点归纳与解析 19

1.7.2 题型分析与举例 19

1.7.3 实训 19

第2章 多元函数微分法及其应用 21

2.1 多元函数的概念 21

2.1.1 知识点归纳与解析 21

2.1.2 题型分析与举例 21

2.1.3 实训 22

2.2 偏导数 23

2.2.1 知识点归纳与解析 23

2.2.2 题型分析与举例 23

2.2.3 实训 24

2.3 全微分及其应用 27

2.3.1 知识点归纳与解析 27

2.3.2 题型分析与举例 27

2.3.3 实训 28

2.4 多元复合函数求导法则 31

2.4.1 知识点归纳与解析 31

2.4.2 题型分析与举例 31

2.4.3 实训 32

2.5 隐函数的求导法则 35

2.5.1 知识点归纳与解析 35

2.5.2 题型分析与举例 35

2.5.3 实训 35

2.6 偏导数的应用 37

2.6.1 知识点归纳与解析 37

2.6.2 题型分析与举例 37

2.6.3 实训 38

第3章 二重积分 41

3.1 二重积分的概念和性质 41

3.1.1 知识点归纳与解析 41

3.1.2 题型分析与举例 41

3.1.3 实训 42

3.2 二重积分的计算 45

3.2.1 知识点归纳与解析 45

3.2.2 题型分析与举例 46

3.2.3 实训 47

3.3 二重积分的应用 49

3.3.1 知识点归纳与解析 49

3.3.2 题型分析与举例 49

3.3.3 实训 50

第4章 曲线积分 53

4.1 对弧长的曲线积分 53

4.1.1 知识点归纳与解析 53

4.1.2 题型分析与举例 53

4.1.3 实训 54

4.2 对坐标的曲线积分 55

4.2.1 知识点归纳与解析 55

4.2.2 题型分析与举例 55

4.2.3 实训 56

第5章 常微分方程 59

5.1 微分方程的基本概念 59

5.1.1 知识点归纳与解析 59

5.1.2 题型分析与举例 59

5.1.3 实训 59

5.2 一阶微分方程 61

5.2.1 知识点归纳与解析 61

5.2.2 题型分析与举例 61

5.2.3 实训 63

5.3 几类特殊的高阶方程 67

5.3.1 知识点归纳与解析 67

5.3.2 题型分析与举例 67

5.3.3 实训 68

5.4 二阶线性微分方程 69

5.4.1 知识点归纳与解析 69

5.4.2 题型分析与举例 70

5.4.3 实训 71

5.5 微分方程的应用举例 73

5.5.1 知识点归纳与解析 73

5.5.2 题型分析与举例 73

5.5.3 实训 73

第6章 无穷级数 75

6.1 常数项级数的概念和性质 75

6.1.1 知识点归纳与解析 75

6.1.2 题型分析与举例 75

6.1.3 实训 76

6.2 常数项级数审敛法 79

6.2.1 知识点归纳与解析 79

6.2.2 题型分析与举例 79

6.2.3 实训 81

6.3 幂级数及其敛散性 85

6.3.1 知识点归纳与解析 85

6.3.2 题型分析与举例 85

6.3.3 实训 86

6.4 函数的幂级数展开 91

6.4.1 知识点归纳与解析 91

6.4.2 题型分析与举例 91

6.4.3 实训 92

6.5 应用举例 97

6.5.1 知识点归纳与解析 97

6.5.2 题型分析与举例 97

6.5.3 实训 97

第7章 三角级数和傅里叶变换 99

7.1 三角级数 99

7.1.1 知识点归纳与解析 99

7.1.2 题型分析与举例 99

7.1.3 实训 100

7.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 103

7.2.1 知识点归纳与解析 103

7.2.2 题型分析与举例 103

7.2.3 实训 105

7.3 周期为2l的函数展开成傅里叶级数 107

7.3.1 知识点归纳与解析 107

7.3.2 题型分析与举例 107

7.3.3 实训 108

7.4 傅里叶变换及其性质 111

7.4.1 知识点归纳与解析 111

7.4.2 题型分析与举例 111

7.4.3 实训 112

第8章 拉普拉斯变换 115

8.1 拉普拉斯变换的概念 115

8.1.1 知识点归纳与解析 115

8.1.2 题型分析与举例 115

8.1.3 实训 116

8.2 拉普拉斯变换的性质 119

8.2.1 知识点归纳与解析 119

8.2.2 题型分析与举例 119

8.2.3 实训 120

8.3 拉普拉斯逆变换 123

8.3.1 知识点归纳与解析 123

8.3.2 题型分析与举例 123

8.3.3 实训 123

8.4 应用举例 127

8.4.1 知识点归纳与解析 127

8.4.2 题型分析与举例 127

8.4.3 实训 127

实训参考答案 129