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第1章 极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限的概念 6

1.3 极限的运算 11

1.4 函数的连续性 22

第2章 导数与微分 32

2.1 导数的概念 32

2.2 导数的运算 37

2.3 函数的微分及应用 48

第3章 导数的应用 57

3.1 微分中值定理 57

3.2 洛必达法则 60

3.3 函数的单调性与极值 66

3.4 函数图形的凹向与拐点 74

3.5 导数在实际问题中的应用 79

第4章 不定积分 89

4.1 不定积分的概念与性质 89

4.2 不定积分的积分法 94

4.3 有理函数的积分 104

第5章 定积分 113

5.1 定积分的概念与性质 113

5.2 定积分的积分法 118

5.3 定积分的应用 125

5.4 广义积分 135

第6章 多元函数的微分学 144

6.1 二元函数的极限与连续 144

6.2 二元函数的偏导数与全微分 149

6.3 复合函数与隐函数的微分法 155

6.4 多元函数的极值 161

第7章 多元函数的积分学 169

7.1 二重积分的概念与性质 169

7.2 二重积分的计算与应用 174

7.3 曲线积分的概念与计算 183

第8章 常微分方程 199

8.1 微分方程的概念与可分离变量的微分方程 199

8.2 齐次微分方程 203

8.3 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 208

8.4 二阶常系数线性微分方程 216

第9章 拉普拉斯变换 226

9.1 拉普拉斯变换的概念 226

9.2 拉普拉斯变换的性质 229

9.3 拉普拉斯变换的逆变换 233

第10章 数学建模 242

10.1 数学模型与数学建模 242

10.2 初等数学模型 246

10.3 微分方程模型 249

10.4 数学规划模型 254

10.5 随机模型 259

第11章 章数学软件Mathematica 267

11.1 Mathematica概述 267

11.2 Mathematica在高等数学中应用 273

11.3 Mathematica输入模板的使用 282

11.4 Mathematica作函数图像 285

附录A 常用函数及其图形 295

附录B 数学常用公式 298

附录C 坐标平移 302

附录D 坐标旋转 303

附录E 习题答案与提示 304

主要参考文献 348