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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

一、释疑解惑 1

二、典型例题解析 2

三、课后习题解答 5

第二节 数列的极限 10

一、释疑解惑 10

二、典型例题解析 11

三、课后习题解答 14

第三节 函数的极限 16

一、释疑解惑 16

二、典型例题解析 18

三、课后习题解答 19

第四节 无穷小与无穷大 22

一、释疑解惑 22

二、典型例题解析 23

三、课后习题解答 23

第五节 极限运算法则 25

一、释疑解惑 25

二、典型例题解析 27

三、课后习题解答 32

第六节 极限存在准则 两个重要极限 33

一、释疑解惑 33

二、典型例题解析 34

三、课后习题解答 40

第七节 无穷小的比较 42

一、释疑解惑 42

二、典型例题解析 42

三、课后习题解答 43

第八、九节 函数的连续性与连续函数的运算 45

一、释疑解惑 45

二、典型例题解析 46

三、课后习题解答 50

第十节 闭区间上连续函数的性质 54

一、释疑解惑 54

二、典型例题解析 55

三、课后习题解答 56

单元测试与提高 62

单元测试与提高答案 63

第二章 导数与微分 67

第一节 导数概念 67

一、释疑解惑 67

二、典型例题解析 69

三、课后习题解答 71

第二节 函数的求导法则 75

一、释疑解惑 75

二、典型例题解析 75

三、课后习题解答 77

第三节 高阶导数 81

一、释疑解惑 81

二、典型例题解析 81

三、课后习题解答 83

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 85

一、释疑解惑 85

二、典型例题解析 86

三、课后习题解答 88

第五节 函数的微分 91

一、释疑解惑 91

二、典型例题解析 92

三、课后习题解答 94

单元测试与提高 102

单元测试与提高答案 103

第三章 微分中值定理与导数的应用 107

第一节 微分中值定理 107

一、释疑解惑 107

二、典型例题解析 108

三、课后习题解答 113

第二节 洛必达法则 116

一、释疑解惑 116

二、典型例题解析 116

三、课后习题解答 119

第三节 泰勒公式 121

一、释疑解惑 121

二、典型例题解析 122

三、课后习题解答 127

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 129

一、释疑解惑 129

二、典型例题解析 130

三、课后习题解答 135

第五节 函数的极值与最大值最小值 142

一、释疑解惑 142

二、典型例题解析 142

三、课后习题解答 146

第六、七、八节 函数图形的描绘、曲率、方程的近似解 151

一、释疑解惑 151

二、典型例题解析 152

三、课后习题解答 153

单元测试与提高 164

单元测试与提高答案 165

第四章 不定积分 169

第一节 不定积分的概念与性质 169

一、释疑解惑 169

二、典型例题解析 170

三、课后习题解答 173

第二节 换元积分法 176

一、释疑解惑 176

二、典型例题解析 178

三、课后习题解答 183

第三节 分部积分法 187

一、释疑解惑 187

二、典型例题解析 188

三、课后习题解答 192

第四节 有理函数的积分 195

一、释疑解惑 195

二、典型例题解析 195

三、课后习题解答 199

单元测试与提高 206

单元测试与提高答案 207

第五章 定积分 211

第一节 定积分的概念与性质 211

一、释疑解惑 211

二、典型例题解析 213

三、课后习题解答 217

第二节 微积分基本公式 222

一、释疑解惑 222

二、典型例题解析 223

三、课后习题解答 229

第三节 定积分的换元法和分部积分法 233

一、释疑解惑 233

二、典型例题解析 234

三、课后习题解答 238

第四节 反常积分 242

一、释疑解惑 242

二、典型例题解析 242

三、课后习题解答 244

单元测试与提高 252

单元测试与提高答案 254

第六章 定积的应用 259

第一、二、三、节 定积分的几何与物理应用 259

一、释疑解惑 259

二、典型例题解析 261

三、课后习题解答 269

单元测试与提高 284

单元测试与提高答案 285

第七章 微分方程 289

第一节 微分方程的基本概念 289

一、释疑解惑 289

二、典型例题解析 289

三、课后习题解答 291

第二、三节 可分离变量的微分方程与齐次方程 292

一、释疑解惑 292

二、典型例题解析 294

三、课后习题解答 299

第四节 一阶线性微分方程 306

一、释疑解惑 306

二、典型例题解析 308

三、课后习题解答 311

第五节 可降阶的高阶微分方程 317

一、释疑解惑 317

二、典型例题解析 317

三、课后习题解答 320

第六节 高阶线性微分方程 324

一、释疑解惑 324

二、典型例题解析 326

三、课后习题解答 327

第七、八节 常系数线性微分方程 330

一、释疑解惑 330

二、典型例题解析 332

三、课后习题解答 336

单元测试与提高 350

单元测试与提高答案 352

模拟试题一 358

模拟试题一参考答案 359

模拟试题二 363

模拟试题二参考答案 365