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第一章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.2极限 11

1.3极限的运算与两个重要极限 16

1.4无穷小量与无穷大量 23

1.5函数的连续性 27

1.6历年考题解析 34

1.7技能训练 36

本章自测题 36

第二章 导数与微分 39

2.1导数的概念 39

2.2导数的运算法则 45

2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 50

2.4高阶导数 53

2.5函数的微分 58

2.6历年考题解析 64

2.7技能训练 66

本章自测题 66

第三章 导数的应用 68

3.1微分中值定理与函数的单调性 68

3.2洛必达法则 73

3.3函数的极值与最值 77

3.4曲线的凹凸性与拐点 82

3.5函数图像的描绘 86

3.6历年考题解析 91

3.7技能训练 93

本章自测题 93

第四章 不定积分 96

4.1不定积分的概念与性质 96

4.2不定积分的基本积分公式 100

4.3不定积分的第一类换元积分法 104

4.4不定积分的第二类换元积分法 110

4.5不定积分的分部积分法 115

4.6积分表的使用 120

4.7历年考题解析 121

4.8技能训练 123

本章自测题 124

第五章 定积分及其应用 126

5.1定积分的概念与性质 126

5.2微积分基本定理 132

5.3定积分的计算方法 136

5.4定积分的几何应用 141

5.5定积分的物理应用 146

5.6广义积分 149

5.7历年考题解析 153

5.8技能训练 155

本章自测题 156

第六章 微分方程 159

6.1微分方程的基本概念 159

6.2可分离变量的微分方程 162

6.3一阶线性微分方程 166

6.4二阶常系数齐次线性微分方程 170

6.5二阶常系数非齐次线性微分方程 174

6.6历年考题解析 178

6.7技能训练 180

本章自测题 180

第七章 向量代数与空间解析几何 182

7.1空间直角坐标系与向量代数 182

7.2空向量的数量积与向量积 189

7.3平面及其方程 192

7.4空间直线及其方程 196

7.5曲面与空间曲线 199

7.6历年考题解析 207

7.7技能训练 207

本章自测题 208

第八章 多元函数的微分学 209

8.1多元函数的概念、极限与连续 209

8.2偏导数 213

8.3全微分 217

8.4多元复合函数与隐函数的求导 220

8.5多元函数微分学的几何应用 223

8.6多元函数的极值 226

8.7历年考题解析 232

8.8技能训练 233

本章自测题 233

第九章 多元函数的积分学 235

9.1二重积分的概念与性质 235

9.2二重积分的计算 238

9.3历年考题解析 243

9.4技能训练 245

本章自测题 245

第十章 无穷级数 247

10.1常数项级数 247

10.2幂级数 253

10.3函数的幂级数展开 258

10.4函数的幂级数展开式的应用 262

10.5历年考题解析 265

10.6技能训练 267

本章自测题 268

第十一章Matlab与高等数学 269

11.1 Matlab语言入门 269

11.2 Matlab绘制一元函数的图像 276

11.3利用Matlab求一元函数的极限 281

11.4导数的计算 283

11.5 Matlab自定义函数与导数应用 284

11.6 Matlab一元函数积分的计算 288

11.7 Matlab求解常微分方程 289

11.8 Matlab空间图像的绘制 291

11.9 Matlab偏导数的计算 292

11.10 Matlab求重积分 294

11.11 Matlab求级数 295

附录一 初等数学常用公式 298

附录二 常用平面曲线及其方程 302

附录三 常用积分公式 304

参考答案 312

参考文献 327