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第一章 复数与复变函数 1

第一节 复数及其运算 1

第二节 复数的几何表示 4

第三节 复数的乘幂与方根 11

第四节 复平面上的点集 19

第五节 复变函数 23

第六节 复变函数的极限与连续 27

习题一 31

第二章 解析函数基础 34

第一节 复变函数的导数 34

第二节 解析函数 38

第三节 调和函数 41

第四节 初等函数 44

习题二 50

第三章 复变函数积分 52

第一节 复变函数积分的概念 52

第二节 柯西积分定理 58

第三节 柯西积分公式 63

第四节 解析函数的高阶导数 65

习题三 68

第四章 级数 71

第一节 复数项级数与幂级数 71

第二节 泰勒级数 78

第三节 洛朗级数 82

习题四 88

第五章 留数 91

第一节 孤立奇点 91

第二节 留数 97

第三节 留数在实积分计算中的应用 103

第四节辐角原理及其应用 105

习题五 109

第六章 共形映射 111

第一节 共形映射的概念 111

第二节 分式线性映射 117

第三节 几个初等函数所构成的映射 129

第四节 共形映射的应用 135

习题六 141

第七章 傅里叶变换 143

第一节 傅里叶变换的概念 143

第二节 傅里叶变换的性质 152

第三节 单位脉冲函数（δ函数）及其傅里叶变换 160

习题七 166

第八章 拉普拉斯变换 169

第一节 拉普拉斯变换的概念 169

第二节 拉普拉斯变换的性质 173

第三节 拉普拉斯逆变换 183

第四节 拉普拉斯变换的应用 186

习题八 191

附录一 傅里叶变换简表 195

附录二 拉普拉斯变换简表 203

习题参考答案 208