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第一章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.2 n阶行列式 5

1.3 行列式的性质 12

1.4 行列式按行（列）展开 19

1.5 克拉默法则 27

习题一 31

第二章 矩阵及其运算 36

2.1 矩阵的概念 36

2.2 矩阵的运算 39

2.3 特殊矩阵 方阵的行列式 47

2.4 逆矩阵 56

2.5 分块矩阵 62

习题二 71

第三章 线性方程组 76

3.1 矩阵的初等变换 76

3.2 初等矩阵 83

3.3 矩阵的秩 91

3.4 线性方程组的解 96

习题三 104

第四章 向量组的线性相关性 109

4.1 向量及其运算 109

4.2 向量组及其线性组合 111

4.3 向量组的线性相关性 115

4.4 向量组的秩 120

4.5 线性方程组解的结构 124

4.6 向量空间 133

习题四 136

第五章 矩阵的特征值与特征向量 140

5.1 向量的内积、长度及正交性 140

5.2 矩阵的特征值及特征向量 145

5.3 矩阵的相似对角化 154

5.4 实对称矩阵的相似对角化 160

习题五 166

第六章 二次型 169

6.1 二次型及其标准型 169

6.2 化二次型为标准型的方法 173

6.3 正定二次型 179

习题六 187

第七章 线性空间与线性变换 190

7.1 线性空间的定义与性质 190

7.2 维数、基与坐标 195

7.3 基变换与坐标变换 198

7.4 线性变换 202

7.5 线性变换的矩阵表示式 205

习题七 210

习题答案 212