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第一章 教育家的学习理论与数学学习 1

第一节 奥苏伯尔的学习理论与数学学习 1

第二节 布鲁纳的学习理论与数学学习 7

第三节 皮亚杰的学习理论与数学学习 12

第四节 加德纳的学习理论与数学学习 23

第五节 斯滕伯格的学习理论与数学学习 28

第二章 数学思想方法与高中数学学习 42

第一节 数学思想与方法简述 42

第二节 高中数学中的基本数学思想 43

第三节 高中数学中的常用数学方法 77

第四节 高中数学解题过程与解题要求 115

第五节 高中数学研究性学习 141

第六节 解数学应用题的方法——数学建模 156

第三章 新课标下高中数学典型问题分析 169

第一节 求函数解析式的有关问题 169

第二节 与反函数有关的问题 172

第三节 利用函数性质讨论参变量 178

第四节 函数与方程相联系的有关问题 180

第五节 与导数有关的问题 185

第六节 与数列的通项有关的问题 192

第七节 概率统计与其他知识的交汇问题 198

第八节 关于不等式恒成立的有关问题 202

第九节 用放缩法证明不等式的有关问题 207

第十节 利用数形结合的思想解不等式问题 210

第十一节 向量法求解立体几何习题的建系问题 215

第十二节 球与其他几何体的组合问题 221

第十三节 解析几何中求轨迹的有关问题 226

第十四节 解析几何与向量交汇的问题 234

第十五节 圆锥曲线中与过焦点的弦有关的问题 238

第十六节 解析几何中“点差法”的有关问题 241

第十七节 解析几何中的最值问题 247

第十八节 解析几何中参变量讨论的有关问题 256

第四章 新课标下高中数学创新案例研究 265

第一节 利用“几何画板”引导学生自主“研究数学” 265

第二节 利用“几何画板”探究“切垂关系”曲线的规律与应用 271

第三节 利用“超级画板”对一个数学问题进行深层次探究 278

第四节 利用向量方法探求“线性回归方程”新路，并用“Scilab”新工具验证 287

第五节 “鼓集”、“缺集”及其应用 292

第六节 对空间图形“含括”的认识及其应用 296

第七节 竖式带余除法的创新表示与类余数 303

第八节 由对称性想到的 308