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中册 1

第五章 积分方法 1

第一节 积分的概念与性质 1

第二节 微积分基本公式 7

第三节 换元积分法 11

第四节 分部积分法 20

第五节 几种特殊类型函数的积分 24

第六节 平面区域上的积分 30

第七节 空间区域上的积分 39

第八节 曲线弧上的积分 42

第九节 有界曲面上的积分 49

第十节 各类积分间的联系 57

第六章 积分应用 68

第一节 微元法与积分换元 68

第二节 面积问题 74

第三节 体积与弧长 78

第四节 功 压力 引力 83

第五节 平均值 重心 转动惯量 通量 88

第六节 通量 散度 环量 旋度 93

第七节 广义积分及其应用 103

第八节 可分离变量的微分方程求积 115

第九节 全微分方程求积 121

第十节 可降阶的高阶微分方程求积 125

第七章 线性微分方程与差分方程 131

第一节 一阶线性微分方程 131

第二节 线性微分方程解的结构 135

第三节 常系数齐次线性微分方程 137

第四节 常系数非齐次线性微分方程 141

第五节 微分方程的应用举例 149

第六节 线性微分方程组 156

第七节 差分与差分方程 161

第八节 一阶和二阶常系数线性差分方程 163

第八章 数值分析初步 172

第一节 数值计算与误差 172

第二节 微分的近似计算 175

第三节 常数项级数 180

第四节 幂级数 189

第五节 泰勒公式与泰勒级数 195

第六节 函数幂级数展开式的应用 201

第七节 数值积分 207

第八节 傅立叶级数 211

第九节 正弦级数与余弦级数 调和分析 217

第十节 插值法与近似解 220

附录Ⅰ 几种常用的曲线 228

附录Ⅱ 积分表 230

习题参考答案 238