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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、集合与区间 1

二、变量与函数 4

三、函数的初等性质 8

四、函数的运算 10

五、初等函数 13

习题1－1 18

第二节 数列的极限 20

一、数列极限的概念 20

二、数列极限的性质 25

三、数列极限的四则运算法则 27

习题1 －2 28

第三节 函数的极限 29

一、自变量趋于有限值时函数的极限 30

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 34

三、函数极限的四则运算法则 35

习题1 －3 37

第四节 极限存在准则 38

一、极限存在准则Ⅰ 38

二、重要极限Ⅰ 39

三、极限存在准则Ⅱ 41

四、重要极限Ⅱ 42

五、柯西极限存在准则 44

习题1 －4 45

第五节 无穷小与无穷大 46

一、无穷小 46

二、无穷大 49

三、无穷小的比较 51

习题1 －5 53

第六节 连续函数 54

一、函数的连续性 54

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 57

三、函数的间断点 60

习题1 －6 63

第七节 闭区间上连续函数的性质 65

一、闭区间上连续函数的性质 65

二、一致连续性 68

习题1 －7 70

第二章 导数与微分 71

第一节 导数概念 71

一、切线问题与速度问题 71

二、导数的定义 73

三、导数的几何意义 77

四、函数的左、右导数 78

五、函数可导与函数连续的关系 80

习题2－1 81

第二节 导数的运算 82

一、函数和、差、积、商的导数 83

二、复合函数的导数 85

三、反函数的导数 88

四、初等函数的求导及其杂例 90

习题2－2 93

第三节 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 94

一、高阶导数 94

二、隐函数的导数 98

三、由参数方程所确定的函数的导数 102

习题2 －3 105

第四节 导数的简单应用 108

一、曲线的切线、法线问题 108

二、极坐标系中极径至切线的转角 110

三、相关变化率 111

四、导数在经济学中的应用 113

习题2－4 117

第五节 微分及其应用 118

一、微分的定义 118

二、微分的几何意义 122

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 122

四、高阶微分 125

五、微分的应用 127

习题2－5 130

第三章 中值定理与导数应用 134

第一节 中值定理 134

一、罗尔（Rolle）定理 134

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 135

三、柯西（Cauchy）中值定理 138

习题3－1 140

第二节 洛必达法则 140

一、0/0型未定式 141

二、∞/∞型未定式 143

习题3 －2 146

第三节 泰勒公式 146

习题3 －3 152

第四节 函数单调性的判别法 152

习题3 －4 155

第五节 最大值最小值问题 156

一、函数的极值及其求法 156

二、函数的最大值与最小值 160

习题3－5 162

第六节 曲线的凹凸性与拐点 163

一、曲线的凹凸性 163

二、曲线的拐点 166

习题3 －6 167

第七节 函数图形的描绘 168

习题3 －7 171

第八节 曲率 171

一、弧微分 171

二、曲线的曲率及其计算公式 172

三、曲率圆、曲率中心 176

习题3 －8 179

第四章 不定积分 180

第一节 不定积分的概念与性质 180

一、原函数与不定积分的概念 180

二、基本积分表 183

三、不定积分的性质 185

习题4－1 188

第二节 换元积分法 189

一、第一类换元法 189

二、第二类换元法 195

习题4－2 201

第三节 分部积分法 203

习题4－3 208

第四节 几种特殊类型函数的积分 208

一、有理函数的积分 208

二、三角函数有理式的积分 210

三、简单无理函数的积分 211

习题4－4 213

第五节 积分表的使用 214

习题4－5 216

第五章 定积分 217

第一节 定积分的概念与性质 217

一、两个实际问题 217

二、定积分的概念 220

三、定积分的几何意义 222

四、定积分的性质 224

习题5－1 227

第二节 微积分基本公式 228

一、积分上限的函数及其导数 229

二、微积分基本公式 232

习题5 －2 233

第三节 定积分的换元法与分部积分法 235

一、定积分的换元法 235

二、定积分的分部积分法 241

习题5 －3 244

第四节 定积分的近似计算 246

一、矩形法 246

二、梯形法 247

三、抛物线法 247

习题5－4 250

第五节 广义积分 250

一、无穷限的广义积分 250

二、无界函数的广义积分 253

习题5－5 257

第六章 定积分的应用 258

第一节 定积分的微元法 258

第二节 平面图形的面积 260

一、直角坐标情形 260

二、极坐标情形 264

习题6－2 266

第三节 体积 266

一、平行截面面积为已知的立体的体积 266

二、旋转体的体积 268

习题6－3 270

第四节 平面曲线的弧长 272

一、直角坐标情形 272

二、参数方程情形 274

习题6－4 276

第五节 定积分的物理应用 277

一、变力沿直线做功 277

二、力 279

三、质量 281

四、平均值 282

习题6－5 283

第六节 定积分的经济应用举例 284

习题6－6 287

附录Ⅰ几种常用的曲线 288

附录Ⅱ积分表 300

习题参考答案 311