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第1章　复数与复变函数 1

1.1　复数及其四则运算 1

1.2　复数的几何表示 3

1.3　复数的乘方与开方运算 10

1.4　复球面与无穷远点 13

1.5　复平面上的点集 14

1.6　复变函数 17

第1章小结 23

习题一 26

第2章　解析函数 29

2.1　解析函数的概念 29

2.2　函数解析的充要条件 32

2.3　解析函数与调和函数 36

2.4　复初等函数 40

第2章小结 47

习题二 52

第3章　复变函数的积分 54

3.1　复积分 54

3.2　柯西积分定理 59

3.3　柯西积分公式 65

第3章小结 72

习题三 76

第4章　级数 79

4.1　复数项级数与复变函数项级数 79

4.2　幂级数 84

4.3　泰勒级数 91

4.4　洛朗级数 96

第4章小结 102

习题四 107

第5章　留数 109

5.1　孤立奇点 109

5.2　留数 116

5.3　留数在定积分计算中的应用 122

5.4　辐角原理与儒歇定理 128

第5章小结 133

习题五 140

第6章　共形映射 143

6.1　共形映射的概念 143

6.2　分式线性映射 148

6.3　几个初等函数所构成的映射 160

第6章小结 169

习题六 176

第7章　傅里叶变换 178

7.1　傅里叶变换的概念 178

7.2　单位脉冲函数 187

7.3　傅里叶变换的性质 192

第7章小结 202

习题七 207

第8章　拉普拉斯变换 210

8.1　拉普拉斯变换的概念 210

8.2　拉普拉斯变换的性质 214

8.3　拉普拉斯逆变换 227

8.4　拉普拉斯变换的应用 232

第8章小结 238

习题八 244

第9章　解析函数在平面场的应用 247

9.1　物理场简介 247

9.2　解析函数在平面向量场中的应用 252

第9章小结 258

习题九 259

第10章　复变函数与积分变换实验 260

10.1　MATLAB基础实验 260

10.2　复变函数实验 262

10.3　积分变换实验 273

部分习题答案与提示 293

参考文献 308