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1 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 1

1.1.1 矩阵的定义 1

1.1.2 若干特殊矩阵 2

1.1.3 矩阵的应用举例 3

1.2 矩阵的运算 4

1.2.1 矩阵的线性运算 4

1.2.2 矩阵的乘法运算 5

1.2.3 矩阵的转置 8

1.3 逆矩阵 9

1.3.1 逆矩阵的概念 9

1.3.2 逆矩阵的性质 10

1.4 矩阵的分块 12

1.4.1 分块矩阵及其运算 12

1.4.2 常用的分块形式及其应用 14

1.5 初等变换与初等矩阵 16

1.5.1 初等变换与初等矩阵的概念 17

1.5.2 初等矩阵的一些应用 19

1.6 Matlab辅助计算 23

1.6.1 矩阵运算 23

1.6.2 应用举例 25

1.6.3 Matlab练习 25

1.7 本章小结 26

1.7.1 基本要求 26

1.7.2 内容概要 27

习题一 31

自测题一 34

2 行列式 38

2.1 二、三阶行列式 38

2.2 n阶行列式 40

2.3 行列式的性质 43

2.4 行列式的计算举例 50

2.5 行列式的应用 53

2.5.1 逆矩阵公式 53

2.5.2 克拉默法则 54

2.6 Matlab辅助计算 57

2.6.1 计算行列式 57

2.6.2 求解线性方程组 57

2.6.3 Matlab练习 59

2.7 本章小结 59

2.7.1 基本要求 59

2.7.2 内容概要 59

习题二 64

自测题二 67

3 矩阵的秩与线性方程组 71

3.1 矩阵的秩 71

3.1.1 基本概念 71

3.1.2 矩阵秩的计算 72

3.2 齐次线性方程组 74

3.3 非齐次线性方程组 76

3.4 Matlab辅助计算 82

3.4.1 计算矩阵的秩 82

3.4.2 求解线性方程组 82

3.4.3 曲线拟合 82

3.4.4 Matlab练习 84

3.5 本章小结 86

3.5.1 基本要求 86

3.5.2 内容概要 86

习题三 88

自测题三 90

4 向量空间 94

4.1 向量组的线性相关与线性无关 94

4.1.1 基本概念 95

4.1.2 向量组的线性相关性质 99

4.1.3 线性表示、线性相关、线性无关之间的关系 100

4.2 向量组的秩 101

4.3 向量空间 106

4.3.1 基本概念 106

4.3.2 向量空间的基和维 107

4.3.3 基变换与坐标变换 107

4.4 线性方程组解的结构 108

4.4.1 齐次线性方程组解的结构 109

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 111

4.5 向量的内积 112

4.5.1 向量的内积 112

4.5.2 正交向量组 113

4.6 Matlab辅助计算 117

4.6.1 判定向量组线性相关或线性无关性 118

4.6.2 向量组正交化 119

4.6.3 求解线性方程组 119

4.6.4 Matlab练习 120

4.7 本章小结 122

4.7.1 基本要求 122

4.7.2 内容概要 122

习题四 124

自测题四 127

5 特征值问题与二次型 130

5.1 方阵的特征值与特征向量 130

5.1.1 特征值与特征向量的概念 130

5.1.2 特征值与特征向量的求法 131

5.1.3 特征值与特征向量的性质 133

5.2 相似矩阵 135

5.3 实对称矩阵的对角化 138

5.4 二次型及其标准形 141

5.4.1 二次型的定义 141

5.4.2 正交变换法化二次型为标准形 143

5.4.3 配方法（拉格朗日法）化二次型为标准形 145

5.5 正定二次型与正定矩阵 147

5.6 Matlab辅助计算 151

5.6.1 求方阵的特征值和特征向量 151

5.6.2 二次型化标准形 154

5.6.3 判定二次型是否正定 154

5.6.4 Matlab练习 156

5.7 本章小结 157

5.7.1 基本要求 157

5.7.2 内容概要 157

习题五 160

自测题五 163

附录1 Matlab软件简介 167

附录2 思考题、习题、自测题答案与提示 185

附录3 模拟试题 219

附录4 模拟试题答案 223

参考文献 225

关键词索引 226