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第1部分 预备知识 1

第1章 集合 1

1.1集合概念 1

1.2集合间的关系与运算 2

1.3区间和邻域 6

习题1 7

综合习题1 7

第2章 映射与函数 9

2.1映射 9

2.2函数 11

习题2 21

综合习题2 23

第3章 复数 25

3.1复数的概念 25

3.2复数的模与辐角 26

习题3 29

综合习题3 30

第4章 不等式 31

4.1绝对值不等式 31

4.2几何、算术平均不等式 32

4.3伯努利（Bernoulli）不等式 32

4.4柯西（Cauchy）不等式 33

习题4 33

综合习题4 34

第2部分 一元微积分 35

第5章 极限 35

5.1数列的极限 35

习题5-1 39

5.2函数的极限 40

习题5-2 46

5.3无穷小与无穷大 47

习题5-3 52

5.4极限运算法则 53

习题5-4 56

5.5极限存在准则 两个重要极限 57

习题5-5 60

综合习题5 61

第6章 连续函数 63

6.1函数的连续性与间断点 63

习题6-1 65

6.2连续函数的运算与初等函数的连续性 66

习题6-2 68

6.3闭区间上连续函数的性质 69

习题6-3 70

综合习题6 71

第7章 导数与微分 72

7.1导数概念 72

习题7-1 77

7.2函数的求导法则 78

习题7-2 83

7.3隐函数与参数方程表示的函数的导数 84

习题7-3 88

7.4函数的微分 88

习题7-4 93

综合习题7 93

第8章 中值定理与导数的应用 95

8.1微分中值定理 95

习题8-1 98

8.2洛必达（L' Hospital）法则 99

习题8-2 102

8.3泰勒（Taylor）公式 103

习题8-3 105

8.4利用导数研究函数 105

习题8-4 112

综合习题8 114

第9章 不定积分 116

9.1不定积分的概念与性质 116

习题9-1 121

9.2换元积分法 122

习题9-2 126

9.3分部积分法 128

习题9-3 130

9.4有理函数的积分 131

习题9-4 135

综合习题9 135

第10章 定积分 137

10.1定积分的概念与性质 137

习题10-1 143

10.2微积分基本公式 144

习题10-2 148

10.3定积分的换元法和分部积分法 149

习题10-3 152

10.4反常积分 154

习题10-4 158

综合习题10 158

第11章 定积分的应用 160

11.1定积分在几何学上的应用 160

习题11-1 169

11.2定积分在物理学上的应用 169

习题11-2 172

综合习题11 172

第3部分 向量代数与空间解析几何 174

第12章 向量代数与空间解析几何 174

12.1 向量及其线性运算 174

习题12-1 180

12.2向量的乘积 181

习题12-2 185

12.3空间平面 186

习题12-3 190

12.4空间直线及其方程 191

习题12-4 195

12.5曲面及其方程 196

习题12-5 201

12.6空间曲线 202

习题12-6 205

综合习题12 205