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第1章 集合 1

1.1 集合的基本概念 1

1.2 集合的运算 4

1.3 包含排斥原理 7

习题 10

第2章 二元关系 13

2.1 集合的笛卡尔乘积 13

2.2 二元关系的定义 14

2.3 关系的三种表示方法 15

2.4 关系的基本类型 18

2.5 等价关系与划分 26

2.6 相容关系 30

2.7 偏序关系 33

2.8 复合关系与逆关系 36

2.9 关系的闭包运算 40

习题 43

第3章 函数 47

3.1 函数的定义 47

3.2 特殊函数 48

3.3 复合函数与逆函数 50

习题 54

第4章 代数结构 56

4.1 代数系统 56

4.2 特殊运算和特殊元素 57

4.3 同构 62

4.4 半群 64

4.5 群的定义与性质 68

4.6 子群 71

4.7 循环群 73

4.8 置换群 76

4.9 陪集和拉格朗日定理 79

4.10 群码 82

4.11 环和域 86

习题 89

第5章 图论 94

5.1 图的基本概念 94

5.2 通路与赋权图的最短通路 98

5.3 图与矩阵 108

5.4 欧拉图 112

5.5 哈密顿图 114

5.6 中国邮路问题和旅行售货员问题 118

5.7 二部图 120

5.8 平面图 124

5.9 无向树 129

5.10 有向树 131

习题 137

第6章 命题逻辑 142

6.1 命题与联结词 142

6.2 真值表与逻辑等价 147

6.3 永真蕴含式 150

6.4 推理理论 151

6.5 范式 156

习题 160

第7章 谓词逻辑 164

7.1 谓词与量词 164

7.2 谓词公式与变元约束 166

7.3 谓词演算的等价式与永真蕴含式 168

7.4 前束范式 174

7.5 谓词逻辑的推理理论 175

习题 178

第8章 递推关系与生成函数 181

8.1 递推关系 181

8.2 常系数线性递推关系 182

8.3 生成函数 191

习题 195

参考文献 197