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前言页 1

第一章 预备知识 1

第一节 数学归纳法 1

第二节 线性代数方程组与行列式 6

2.1 二元方程组与二阶行列式 7

2.2 三元方程组与三阶行列式 12

2.3 二阶、三阶行列式的性质 20

2.4 n阶行列式 33

2.5 n元线性方程组的行列式解法 41

2.6 拉普拉斯展开式 46

第二章 线性空间 52

第一节 集合 52

1.1 集合与记法 52

1.2 集合的运算 56

第二节 线性空间概念 63

2.1 通常的向量空间 63

2.2 线性空间的定义与例子 66

第三节 空间的维数 71

3.1 元素的线性组合 71

3.2 集合的线性相关性与线性无关性 73

3.3 空间的维数与基 78

第四节 子空间 89

4.1 集合的秩 89

4.2 子空间 101

4.3 补空间与直接和 111

第三章 线性变换 117

第一节 线性空间之间的线性变换 117

1.1 映射 117

1.2 线性变换概念 123

1.3 线性变换关于给定基的矩阵表示 128

1.4 线性变换下的子空间 137

1.5 矩阵的秩 142

第二节 线性变换(及矩阵)的运算 146

2.1 线性变换的和 147

2.2 线性变换与常数的积 151

2.3 线性变换与线性变换的乘积 154

2.4 线性空间上的自同态与自同构--方阵 164

2.5 逆阵 169

2.6 三角形阵与对角阵 177

3.1 高斯消去法 183

第三节 解线性代数方程组的高斯消去法 183

3.2 用高斯法求逆阵 185

3.3 高斯法的矩阵分析 188

3.4 满秩方阵的三角形分解 197

第四节 换基及其对矩阵的影响 207

4.1 点的坐标变换 207

4.2 相似方阵 213

4.3 等价方阵 216

5.1 从振动问题谈起 218

第五节 线性变换的本征值(固有值或特征值) 218

5.2 本征值与本征元 221

5.3 不变子空间 232

第六节 矩阵在力学上的应用举例 240

6.1 前言 240

6.2 铰接节点的桁架 245

6.3 刚接节点的桁架 252

第四章 欧氏空间 264

第一节 欧氏空间概念 264

1.1 内积 264

1.2 元素的范数 267

1.3 元素间的距离 271

1.4 n维欧氏空间的定义 272

第二节 正交性 273

2.1 两个元素间的夹角 273

2.2 正交集 277

2.3 规格化正交基 283

第三节 正交变换与正交阵 286

3.1 正交变换 286

3.2 正交阵 289

3.3 正交变换下的不变子空间 293

第四节 双线性型与二次型 305

4.1 双线性型 305

4.2 伴随变换 307

4.3 自伴变换与对称阵 310

4.4 二次型 315

4.5 正定型 323

4.6 能量法 329

附录一 习题答案 333

附录二 符号表 342