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第一章 代数数的基本知识 1

第一节 多项式 1

第二节 代数数 3

第三节 有理数域的扩张 7

第四节 基底 10

第二章 Siegel 引理 15

第一节 代数数的基本性质 15

第二节 Siegel 引理 19

第三节 Mahler 测度 27

第三章 Liouville 定理 32

第一节 Liouville 定理 32

第二节 Liouville 定理的推广 35

第三节 代数数用代数数的逼近 46

第四章 Lindemann-Weierstrass 定理 52

第一节 数 e 的有理逼近 52

第二节 Hermite 等式 58

第三节 Lindemann-Weierstrass 定理 61

第四节 对数函数的渐近式 72

第五章 Hilbert 第七问题 80

第一节 Гельфонд 的证明 81

第二节 Schneider 的证明 86

第三节 定理的推广 90

第四节 Lehmer 问题 97

第六章 代数数对数的线性形式 103

第一节 Baker 定理及其推论 103

第二节 指数多项式 106

第三节 Baker 定理的证明 113

第七章 超越性度量 121

第一节 超越数的必要条件 121

第二节 超越性度量 126

第三节 e 的超越性度量 136

第八章 代数无关性 144

第一节 Mahler 分类 144

第二节 代数无关性 152