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第一章 行列式 1

1.1 二级和三级行列式 1

1.2 排列 5

1.3 n级行列式 9

1.4 行列式的性质 17

1.5 行列式的计算（一） 25

1.6 行列式按某一行（列）展开 32

1.7 行列式的计算（二） 39

1.8 克莱姆（Cramer）法则 58

2.1 消元法 63

第二章 线性方程组 63

2.2 n维向量空间 75

2.3 线性相关性 79

2.4 矩阵的秩 99

2.5 线性方程组有解判别定理 107

2.6 线性方程组解的结构 115

第三章 矩阵 126

3.1 矩阵的运算 126

3.2 矩阵的分块 142

3.3 可逆矩阵 152

3.4 初等矩阵和矩阵求逆 159

3.5 几类特殊矩阵 172

3.6 正交矩阵 178

第四章 矩阵的标准形 192

4.1 相似矩阵 192

4.2 矩阵的特征值和特征向量 198

4.3 矩阵可对角化的条件 212

4.4 实对称矩阵的对角化 221

4.5 约当标准形简单介绍 227

第五章 二次齐式 232

5.1 二次齐式的标准形 232

5.2 二次齐式的矩阵表示 238

5.3 用初等变换法化二次齐式为标准形 246

5.4 用正交变换化实二次齐式为标准形 250

5.5 规范形 254

5.6 正定二次齐式 261

第六章 线性空间与线性变换 270

6.1 线性空间的概念 270

6.2 维数，基与坐标 275

6.3 基变换与坐标变换 280

6.4 线性变换 284

6.5 线性变换的矩阵表示 287

习题答案 293

附录 1978年至1984年招考硕士研究生高等数学中线性代数试题及其解答 307