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第一章 预备知识 1

§1 集合与映射 1

§2 关于实数的几个定理 11

§3 一致连续与一致收敛 15

§4 零测集和几乎处处 20

§5 Lebesgue积分简介 23

§6 Holder与Minkowski不等式 27

第二章 内积空间与Hilbert空间 32

§1 线性空间 32

§2 内积空间的基本性质及例 39

§3 正交性 49

§4 Riesz表现定理 56

§5 正交系和正交基 60

§6 Hilbert空间的同构 71

§7 Hilbert空间上有界线性算子的初等性质 75

§8 伴随算子和自伴算子 79

§9 酉算子、正规算子、幂等算子、投影算子 86

第三章 赋范空间与Banach空间 93

§1 基本性质和例子 93

§2 开集与闭集 99

§3 稠密子集与可分性 105

§4 列紧性与紧性 107

§5 赋范空间上的线性算子 116

§6 有限维赋范空间 120

§7 线性泛函 126

§8 Hahn-Banach定理 132

§9 自反空间 138

§10 一致有界原理 140

§11 弱收敛 143

§1 算子序列的收敛性 151

第四章 赋范空间与Banach空间上的线性算子 151

§2 伴随算子(对偶算子) 153

§3 紧线性算子(全连续算子) 157

§4 开映射定理、逆算子定理、闭图象定理 163

§5 算子的谱、预解式 169

§6 紧线性算子的谱 177

第五章 不动点定理及应用举例 191

§1 压缩映射原理 191

§2 压缩映射原理的应用 195

§3 Schauder不动点定理及其应用 201

主要参考书目 207