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第一章 线性规划模型与单纯形法 1

1 从一个林场经营的数学模型谈起 1

前言 3

2 线性规划的一般理论 6

3 与线性规划模型有关的几个问题 15

参考文献 27

第二章 整数规划与动态规划模型 28

1 整数线性规划模型 28

2 动态规划模型 45

参考文献 56

第三章 与图论有关的几个模型 57

1 网络流模型 57

2 关键路径分析与计划评审技术 68

3 污水处理厂选址问题 74

参考文献 82

第四章 计算机层析成像原理 83

1 层析成像的基本方法 83

2 基于拉东变换的成像理论 91

参考文献 98

第五章 密码学初步 99

1 希尔密码系统 100

2 公开密钥体制 107

参考文献 116

第六章 处理蠓虫分类问题的统计方法 117

1 利用距离的分类方法 119

2 解决蠓虫分类问题的两种概率统计途径 121

3 从几何考虑出发的分类方法 126

4 伪变量回归 129

5 关于预报因子 131

参考文献 135

第七章 神经网络模型简介 136

1 神经组织的基本特征和人工神经元 137

2 蠓虫分类问题与多层前传网络 141

3 处理蠓虫分类的另一种网络方法 150

4 用神经网络方法解决图二分问题 155

参考文献 160

第八章 排队论模型 161

1 电话总机设置问题 163

2 排队模型的计算机模拟 172

参考文献 185

第九章 化学反应的扩散模型 186

1 克拉美的反应速率模型 186

2 关于模拟退火算法 196

参考文献 205

第十章 进化模型与遗传算法 206

1 生物学背景知识 206

2 哈代-温伯格定律 210

3 选择的作用 214

4 遗传算法 220

参考文献 222

第十一章 生态学中的微分与差分方程模型 223

1 两种不同的人口模型 223

2 沃尔泰拉(Volterra)弱肉强食模型 225

3 Logistic差分模型 228

4 捕获蛙鱼的最有效方法 236

参考文献 240

第十二章 有关流体力学的数学模型 242

1 从塑料袋中流出的奶 242

2 刻画流体运动的偏微分方程模型 252

3 格气自动机模型 259

参考文献 272

附录 1985～1998美国大学生数学建模竞赛(MCM)试题 273