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第一章 最大公约数和最小公倍数 1

1 约数和倍数 1

2 偶数和奇数 4

3 约数和倍数的性质 8

4 质数和合数 12

5 最大公约数与最小公倍数 19

6 (a,b)〔a,b〕=ab 22

7 最大公约数的性质 26

8 最小公倍数的性质 33

9 分解质因数 37

10 最大公约数的求法 41

11 最小公倍数的求法 48

12 实际应用举例 54

第二章 数的整除性 65

1 数的整除特征 65

2 含有10n±1型约数的数的特征 70

3 含有10k·n±1型约数的数的特征 81

4 整值多项式的整除性 85

5 整值解析式 92

6 自然数a的正约数个数T(a) 97

7 自然数a的正约数总和S(a) 101

8 数的进位法 104

第三章 不定方程 118

1 不定方程的意义和试验法 119

2 二元一次不定方程有整数解的特征 121

3 二元一次不定方程的求解公式 126

4 多元一次不定方程 133

5 勾股数 136

第四章 同余 147

1 同余的概念 147

2 同余的充分必要条件 151

3 同余的基本性质 157

4 同余的加减性质 160

5 同余的乘法性质 162

6 整系数整值多项式的同余性质 166

7 弃九法 175

8 约去同余式两端公约数的性质 182

9 剩余类 190

10 完全剩余系 192

11 简化剩余系 199

12 费尔马--欧拉定理 201

13 一元一次同余式 205

14 一元一次同余式的解法 215

15 利用解同余式方法解不定方程 218

16 孙子定理 221

第五章 连分数 242

1 连分数的概念 242

2 分数化有限连分数的一种方法 255

3 渐近分数 259

4 渐近分数的性质 262

5 无限连分数的值 271

6 连分数的应用举例 279