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Ⅰ.引言 1

1. 什么是群 1

2. 群流形、不变体积元和紧致性 6

3. 表示 10

4. 拓扑学 22

5. 矩阵和线性算符之间的关系 23

6. 不可约判据 25

7. 舒尔引理 26

8. 正交关系 30

9. 紧致群U(x)的特征标 35

10. 异常群 37

11. 等价类 38

12. 尖函数 41

Ⅱ.有限群表示论 43

1. 可约性 43

2. 正规表示 45

3. 类乘法 46

4. 更多的结果 52

5. Ito定理 60

6. 幂等(或投影)算子 62

7. 约化为不可约表示 64

8. 第二幂等法(更一般情形) 67

9. D6及其对苯分子的应用 68

Ⅲ.对称群 81

1. 对称群 81

2. 循环和对换 82

3. Sn的类 84

4. Sn的不可约表示标记 85

5. Weyl的特征标公式 85

6. Sn的Yamanouchi(或标准的)表示 89

7. 杨对称子 94

1. GL(n)群表示 99

Ⅳ.GL(n)群的表示 99

2. U(n)群表示 109

3. 乘积表示 111

4. SU(n)表示 115

5. 正交群O(n)、SO(n)和R(n)表示 117

6. 旋量表示 121

7. R(3)和SU(2)的同态 124

8. 辛群Sp(2n) 125

Ⅴ. 经典群李代数 128

1. U(n)群 128

2. SU(n) 132

3. SO(n) 135

4. Sp(2n) 138

5. 一般李代数注记 140

1. U(n)和SU(n)李代数的表示 142

Ⅵ.U(n)和SU(n)李代数的表示理论 142

2. 矢量算子和Casimir不变量 147

3. Cartan子代数 147

4. 最高权性质 149

5. U(n)的Casimir不变量的本征值 152

6. SU(n)李代数：A？ 156

Ⅶ. 李代数Bn和Dn 168

1. 李代数：Bn和Dn 168

2. 权和最高权 170

3. SO(6)和SU(4)的局部同构：D3？A3 175

Ⅷ. 李代数Cn 177

Ⅸ. Cartan理论概要 181

1. 伴随表示和Killing型 181

2. 半单纯性Cartan判断准则 182

3. Cartan子代数和Weyl基 183

参考文献 187