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第一章 Hilbert空间几何学 1

1.1 内积空间 1

1.2 Hilbert空间 7

1.3 有界线性算子的概念 12

1.4 伴随算子及投影算子 17

1.5 紧算子及Fredholm算子 22

1.6 注记 29

第二章 算子谱理论 30

2.1 线性算子的谱 30

2.2 算子演算和谱映射定理 34

2.3 各类算子的谱 39

2.4 注记 44

第三章 Weyl型定理 45

3.1 Browder定理以及a-Browder定理 45

3.2 Weyl定理以及a-Weyl定理 49

3.3 Weyl型定理以及拓扑一致降标 54

3.4 算子矩阵的Browder谱以及Weyl定理 61

3.5 算子矩阵的其他谱特征 71

3.6 注记 76

第四章 Weyl型定理以及循环性 77

4.1 算子的Weyl型定理以及循环性 77

4.2 算子矩阵的Weyl型定理以及循环性 84

4.3 算子矩阵的Browder本质逼近点谱以及亚循环性 91

4.4 Weyl定理及其摄动 95

4.5 算子矩阵的循环性 102

4.6 注记 108

第五章 C*-代数 109

5.1 C*-代数的基本知识 109

5.2 交换C*-代数上的Gelfand表示 112

5.3 函数演算以及正元 116

5.4 C*-代数中的理想、商和表示 120

5.5 注记 125

第六章 Hilbert C*-模和可伴算子 126

6.1 基本概念 126

6.2 投影和酉算子 130

6.3 Hilbert K-模 134

6.4 Hilbert C*-模HA 142

6.5 注记 144

第七章 Hilbert空间上的框架 145

7.1 基本概念 145

7.2 框架的膨胀性质和对偶 149

7.3 框架的分解 153

7.4 框架的不相交性 156

7.5 框架的扰动 162

7.6 注记 170

第八章 模框架 171

8.1 基本概念 171

8.2 模框架的膨胀 176

8.3 模框架的对偶框架 181

8.4 Hilbert K-模上的框架 182

8.5 注记 185

第九章 模框架理论的应用 186

9.1 条件期望的指标 186

9.2 算子值非交换概率空间 192

9.3 自由Fisher信息量 194

9.4 E-半圆元的自由Fisher信息量 196

9.5 算子值自由熵 201

9.6 自由Fisher信息量在模框架中的应用 204

9.7 注记 209

参考文献 210

索引 214