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第一部分 确定性动力学模型和方法 1

第一章 动力学模型和问题 1

§1 动力学模型 1

§2 动力学问题 13

§3 总结与注记 19

第二章 离散时间演化动力学——差分方程 22

§1 一维离散动力系统的基本概念 22

§2 周期点的双曲性及吸引排斥性 30

§3 一个例子：抛物线映射 38

§4 区间映射的混沌动力学 48

§5 一维离散动力学的数量特征 55

§6 二维离散动力系统的概述 64

§7 总结与注记 73

第三章 连续时间演化动力学——常微分方程 76

§1 奇点分析与相图 76

§2 自治系统的极限环 102

§3 内治系统的奇异吸引子 110

§4 稳定性的基本概念 115

§5 Lyapunov直接方法及其在人工神经网络稳定性分析中的应用 121

§6 化学反应的最终平衡状态分析——线性系统稳定性的判据和一次近似理论 134

§7 Lyapunov函数的构造方法 150

§8 解初值问题的Heun法与Runge-Kutta法 166

§9 解边值问题的打靶法 178

§10 解边值问题的差分法 182

§11 总结与注记 187

第四章 时空演化动力学——偏微分方程 189

§1 偏微分方程模型的归结 189

§2 预备知识 207

§3 扩散方程 214

§4 波动方程 229

§5 调和方程 242

§6 差分法 252

§7 有限元素法 263

§8 二阶线性偏微分方程的化简与分类 274

§9 三类方程的性质 283

§10 总结与注记 293

第五章 概率论初步 297

§1 基本概念 297

第二部分 随机模型和方法 297

§2 随机变量与概率分布 324

§3 数字特征 343

§4 二维随机向量 353

§5 大数定律和中心极限定理 366

§6 总结与注记 373

第六章 统计初步 375

§1 基本概念 375

§2 参数估计 388

§3 假设检验 393

§4 总结与注记 400

第三部分 优化规划模型和方法 402

第七章 最优化问题 402

§1 引言与简单的例子 402

§2 预备知识 416

§3 无约束最优化问题的梯度法 422

§4 总结与注记 435

第八章 线性规划及单纯形法 438

§1 线性规划模型 438

§2 基解、基可行解和最优解 441

§3 单纯形法 447

§4 总结与注记 456

第九章 非线性规划模型与方法 460

§1 非线性规划模型 460

§2 罚函数法与障碍函数法 464

§3 乘子法 474

§4 总结与注记 482

附录A 数学软件MATLAB的简介 484

§1 基本操作 484

§2 基本运算 493

§3 微积分运算 501

§4 优化与统计 505

附录B 常用数学用表 508

表1 常用函数的Fourier变换表 508

表2 二项分布表 510

表3 Poisson分布表 524

表4 标准正态分布的分布函数表 527

表5 t-分布的双侧分位数(t1-α/2)表 530

表6 x2-分布上侧分位数(x(1-α)2)表 533

表7 F-检验的临界值(Fα)表 536