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前言页 1

1.引论 1

1.1 Euler定理 1

1.2 拓扑等价 5

1.3 曲面 9

1.4 抽象空间 13

1.5 一个分类定理 17

1.6 拓扑不变量 21

2. 连续性 28

2.1 开集与闭集 28

2.2 连续映射 34

2.3 充满空间的曲线 39

2.4 Tietze扩张定理 41

3. 紧致性与连通性 47

3.1 E？的有界闭集 47

3.2 Heine-Borel定理 48

3.3 紧致空间的性质 52

3.4 乘积空间 57

3.5 连通性 63

3.6 道路连通性 69

4. 粘合空间 73

4.1 Mǒbius带的制作 73

4.2 粘合拓扑 74

4.3 拓扑群 83

4.4 轨道空间 90

5.1 同伦的映射 100

5. 基本群 100

5.2 构造基本群 106

5.3 计算 112

5.4 同伦型 121

5.5 Brouwer不动点定理 129

5.6 平面的分离 131

5.7 曲面的边界 136

6.1 空间的单纯部分 138

6. 单纯剖分 138

6.2 重心重分 144

6.3 单纯逼近 148

6.4 复形的棱道群 152

6.5 轨道空间的单纯部分 163

6.6 无穷复形 166

7. 曲面 173

7.1 分类 173

7.2 单纯剖分与序向 177

7.3 Euler示性数 184

7.4 剜补运算 187

7.5 曲面符号 191

8. 单纯同调 198

8.1 闭链与边缘 198

8.2 同调群 201

8.3 例子 205

8.4 单纯映射 211

8.5 辐式重分 214

8.6 不变性 217

9. 映射度与Lefschetz数 224

9.1 球面的连续映射 224

9.2 Euler-Poincaré公式 230

9.3 Borsuk-Ulam定理 233

9.4 Lefschetz不动点定理 238

9.5 维数 243

10. 纽结与复迭空间 246

10.1 纽结的例子 246

10.2 纽结群 249

10.3 Seifert曲面 257

10.4 复迭空间 261

10.5 Alexander多项式 271

附录 生成元与关系 278

参考文献 281

索引 284