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序言 1

第一章 概率论基础 1

第一节 古典概率论 2

第二节 条件概率，独立性 5

第三节 随机变量及其数字特征 8

第四节 条件期望，条件独立性 14

第二章 应用概率选讲 19

第一节 熵和信息 19

第二节 概率群试 27

第三节 组合群试 34

第四节 假币辨识 40

第五节 编码 49

第三章 分析概率论初步 56

第一节 诸收敛性 56

第二节 弱大数定律 61

第三节 级数的收敛性 66

第四节 强大数定律 71

第五节 特征函数 76

第六节 中心极限定理 83

第四章 参数估计 92

第一节 估计方法 93

第二节 估计理论的基本概念 95

第三节 无偏性 104

第四节 例子 108

第一节 基本概念 115

第五章 假设检验 115

第二节 若依曼-皮尔逊基本引理 118

第三节 具有单调似然比的分布族 122

第四节 单参数指数族的双侧检验 127

第五节 无偏检验 134

第六节 置信区间 140

第六章 马尔可夫链 147

第一节 随机徘徊 149

第二节 状态的分类 152

第三节 平稳分布 161

第四节 再回到随机徘徊 174

第五节 转移概率的分析性质 178

第六节 Q-矩阵 184

第七节 强马尔可夫性 188

第八节 向后方程和向前方程 191

第七章 鞅和马尔可夫过程 193

第一节 离散指标鞅 194

第二节 马尔可夫过程和连续指标鞅简介 203

第三节 马尔可夫序列简介 216

第四节 时间序列分析 228

第八章 应用随机过程 236

第一节 生来过程 236

第二节 排队过程(Ⅰ) 240

第三节 更新过程 251

第四节 排队过程(Ⅱ) 260

第五节 分支过程 270

参考文献 280