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第一章 行列式的计算 1

1.1 排列逆序数的计算方法 1

1.2 利用定义计算行列式的方法 5

1.3 计算行列式的基本方法之一：化为三角形行列式计算法 12

1.4 计算行列式的基本方法之二：按行(列)展开法 27

1.5 计算行列式的其它方法 37

1.6 两类行列式证明题的证法 52

1.7 克莱姆法则的应用 58

1.8 模拟试题 74

第二章 矩阵 80

2.1 进行矩阵运算应注意些什么？ 80

2.2 抽象矩阵可逆的判定及其逆矩阵的表示法 94

2.3 数字矩阵可逆的判定及其逆矩阵的求法 98

2.4 简单矩阵方程的解法 109

2.5 抽象方阵的行列式的计算法 118

2.6 分块矩阵的乘法与求逆法 125

2.7 矩阵的秩的求法 140

2.8 模拟试题 147

第三章 向量组的线性相关性 152

3.1 概念性命题 152

3.2 判定向量组的线性相关性的基本方法之一：视察法 162

3.3 判定向量组的线性相关性的基本方法之二：齐次线性方程组解的情况判定法 165

3.4 判定向最能否由向最组线性表出的方法：非齐次线性方程组解的情况的判定法 176

3.5 极大线性无关组的求法 183

3.6 向量组和矩阵的秩的证题分析 191

3.7 模拟试题 199

第四章 线性方程组 206

4.1 线性方程组解的判定 206

4.2 线性方程组的解法 217

4.3 含参数的线性方程组的解法 227

4.4 解向量和基础解系的证法 238

4.5 模拟试题 247

第五章 方阵的特征值和特征向量 253

5.1 概念性命题 253

5.2 特征值和特征向量的求法 261

5.3 用方阵A的特征值计算｜A｜及讨论λE-A的可逆性 274

5.4 方阵可对角化的条件及其方法 279

5.5 实对称方阵的对角化方法 291

5.6 已知矩阵A的特征值与特征向量，反求矩阵A的方法 302

5.7 对称矩阵的证法 312

5.8 模拟试题 316

第六章 二次型 322

6.1 二次型的矩阵表示 322

6.2 化二次型为标准形的方法之一：配方法 328

6.3 化二次型为标准形的方法之二：正交变换法 340

6.4 实二次型的规范型 347

6.5 正定二次型和正定矩阵的判定方法 356

6.6 模拟试题 369

附录1 MATLAB软件在线性代数中的简单使用 373

附录2 模拟试题答案与提示 383